2020届甘肃省天水市高三上学期第四次段考数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

以下四个命题：

①“若，则”的逆否命题为真命题

②“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件

③若为假命题，则，均为假命题

④对于命题：，，则为：，

其中真命题的个数是（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3. 难度：简单

已知，，，则，，的大小关系是

A. B. C. D.

4. 难度：简单

函数f(x)=Asin(ωx+φ)，（A，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图，则f(x)=（    ）

A.

B.

C.

D.

5. 难度：简单

已知F₁、F₂为椭圆的两个焦点，过F₁的直线交椭圆于A，B两点，若，则|AB|= (   )

A.6 B.7 C.5 D.8

6. 难度：中等

定义在上的奇函数满足：当时，，则函数的零点的个数是(    )

A. B. C. D.

7. 难度：简单

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中b=1，=，若A=2B，则△ABC的周长为（    ）

A.3 B.4 C. D.

8. 难度：简单

已知，若不等式恒成立，则的最大值为（    ）

A.9 B.12 C.16 D.20

9. 难度：中等

某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

函数的图像大致是（  ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线的左支上存在一点，使得与双曲线的一条渐近线垂直于点，且，则此双曲线的离心率为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量，，，则|______.

14. 难度：简单

已知实数，满足不等式组且的最大值为_____．

15. 难度：中等

已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x²＋y²－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝________.

16. 难度：中等

若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知等差数列的前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

18. 难度：中等

已知向量，，.

（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；

（2）记的内角的对边分别为.若，，求的值．

19. 难度：中等

如图，是平行四边形，平面，，，，.

（1）求证：平面；

（2）求四面体的体积.

20. 难度：中等

已知抛物线，过其焦点的直线与抛物线相交于、两点，满足.

（1）求抛物线的方程；

（2）已知点的坐标为，记直线、的斜率分别为，，求的最小值.

21. 难度：困难

(本小题满分12分)

已知函数（其中a是实数）．

（1）求的单调区间；

    （2）若设，且有两个极值点 ，，求取值范围．（其中e为自然对数的底数）．

22. 难度：简单

在直角坐标系中，直线，圆,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求，的极坐标方程；

（2）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积．

23. 难度：中等

设函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，求实数m的取值范围．