人教A版 成长计划 必修5 第二章数列 2.5 等比数列的前n项和

一、解答题

1. 难度：中等

在等比数列中，已知，，，求及公比.

2. 难度：中等

设等比数列的前项和为，且，求公比的值.

3. 难度：中等

已知数列满足，，求：

（1）、；

（2）；

（3）数列的前项和.

二、单选题

4. 难度：简单

已知等比数列{a_n}的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（ ）

A. 15 B. 17 C. 19 D. 21

5. 难度：简单

设是公比为正数的等比数列.若，，则数列的前项和为（    ）.

A. B. C. D.

6. 难度：简单

设等比数列的公比，前n项和为，则（ ）

A. B. C.2 D.4

7. 难度：中等

在等比数列中，，，，则n的值为（  ）

A.4 B.5 C.6 D.7

8. 难度：中等

在等比数列中，已知，，那么等于（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

设是等比数列的前项和.若，，则等于（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

下列表达式中，可以作为某个等比数列的前项和的是（    ）.

A. B. C. D.

三、填空题

11. 难度：中等

在等比数列中，前项和是，，则数列的公比______.

12. 难度：中等

在等比数列中，，，则数列的前项和_____.

13. 难度：中等

已知数列的通项公式为，其前项和为.若，则的最小值为_________.

四、解答题

14. 难度：中等

在等比数列中，

（1）已知，求和；

（2）已知，求和；

（3）已知，，求和；

（4）已知，，求.

15. 难度：中等

有一个公比，项数为的有穷等比数列，如果将它的各项取以为底的对数，那么这些对数的和为.求这个数列各项的和.

16. 难度：中等

已知数列的相邻两项、是关于的方程的两个根，且，求：

（1）、、、；

（2）的前项和.

17. 难度：中等

已知等比数列的前项之和为，，且数列的前项之和为，求数列的前项之和.

18. 难度：中等

已知数列的通项公式，求这个数列的前项的和.

19. 难度：中等

已知数列是等比数列，其中，且、、成等差数列.

（1）求数列的通项公式.

（2）数列的前项和记为，求证：.

20. 难度：中等

已知等比数列满足：，．

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

设是公比为的等比数列，其前项和为.若、、成等差数列，求证：、、成等比数列.

22. 难度：中等

已知等比数列的前项和是，紧接着后面的项的和是，再紧接着后面的项的和是，求的值.

23. 难度：中等

已知数列为等比数列，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设是数列的前项和，求证：.

24. 难度：中等

已知等比数列的前项和，设公差不为零的等差数列满足：，.

（1）求及；

（2）设数列的前项和为，求使的最小正整数的值.

五、单选题

25. 难度：简单

若是一个等比数列的前项和，，，则等于（    ）

A. B. C. D.

26. 难度：中等

在等比数列中，若首项，公比为，前项和为，则等于（     ）.

A. B. C. D.

27. 难度：简单

若等比数列的前项和，则等于（    ）.

A. B. C. D.

28. 难度：中等

已知数列的前n项和为，则等于（        ）

A. B. C. D.

六、填空题

29. 难度：简单

等比数列的前项和为，若，，则公比等于_________.

30. 难度：简单

已知等比数列{a_n}的前n项和是S_n，S₅＝2，S₁₀＝6，则a₁₆＋a₁₇＋a₁₈＋a₁₉＋a₂₀＝________.

七、解答题

31. 难度：中等

已知数列是等比数列，是等差数列，且，，若数列的前三项是、、，则数列的前项之和是________.

32. 难度：简单

求数列、、、、、、的前项和.

33. 难度：简单

已知数列的首项，通项，且 成等差数列，求：

（Ⅰ）p,q的值；

(Ⅱ) 数列前n项和的公式.

34. 难度：困难

设等比数列的公比为，前项和.

（1）求的取值范围；

（2）设，记的前项和为，试比较与的大小.

35. 难度：中等

设数列的前项和为，且，求及.

36. 难度：中等

已知数列是公比的等比数列，，且，，，求满足的最小正整数.

37. 难度：中等

设数列的前项和为，

（Ⅰ）求（Ⅱ）证明：是等比数列；（Ⅲ）求的通项公式

38. 难度：中等

已知数列的首项.

（1）证明: 数列是等比数列；

（2）数列的前项和.

39. 难度：中等

设数列的前项和，数列满足，.

（1）求；

（2）求证：数列是等差数列；

（3）求数列的前项和.