人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.3.3 平面与平面平行

一、单选题

1. 难度：简单

已知是两个不重合的平面,下列选项中,一定能得出平面与平面平行的是(    )

A.平面内有一条直线与平面平行

B.平面内有两条直线与平面平行

C.平面内有一条直线与平面内的一条直线平行

D.平面与平面不相交

2. 难度：简单

在正方体中，下列四对平面彼此平行的一对是（    ）

A.平面与平面 B.平面与平面

C.平面与平面 D.平面与平面

3. 难度：简单

已知是四条直线,是两个不重合的平面,若,,,,,则与的位置关系是(    )

A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.以上都不对

二、填空题

4. 难度：简单

如图,已知在三棱锥中分别是棱的中点,则平面与平面的位置关系是______.

三、解答题

5. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，点，，分别在，，上（不与端点重合），且.求证：平面平面.

 

四、单选题

6. 难度：简单

已知长方体,平面平面,平面平面,则与的位置关系是(    )

A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定

7. 难度：简单

两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线的位置关系是（    ）

A.两两相互平行

B.两两相交于一点

C.两两相交但不一定交于同一点

D.两两相互平行或交于同一点

8. 难度：中等

平面平面,点,,,,则直线直线的充要条件是(    )

A. B. C.与相交 D.四点共面

五、填空题

9. 难度：中等

在长方体中,过的中点E作一个与平面平行的平面交于点M,交于点N,则_____.

六、解答题

10. 难度：中等

如图，在四棱柱中，底面为梯形，，平面与交于点.

求证：.

七、单选题

11. 难度：简单

一正方体木块如图所示，点在平面内，经过点和棱将木块锯开，锯开的面必须平整，共有种锯法，则为（    ）

A.0 B.1 C.2 D.无数

八、填空题

12. 难度：简单

如图是长方体被一平面截得的几何体，四边形为截面，则四边形的形状为________.

13. 难度：中等

已知点是平面外的两点,则过点与平行的平面有______个.

九、解答题

14. 难度：中等

在如图所示的几何体中，是的中点，，分别是和的中点.

求证：平面.

15. 难度：中等

如图所示，已知三棱柱中，D是的中点，是的中点，设平面平面，平面平面，判断直线的位置关系，并证明.

16. 难度：中等

如图，在正方体中，是的中点，，，分别是，，的中点.求证：

（1）直线平面；

（2）平面平面.

十、单选题

17. 难度：中等

如图所示,P是三角形所在平面外点,平面平面,分别交线段于点,若,则与面积的比为(    )

A.2:5 B.3:8 C.4:9 D.4:25

18. 难度：简单

平面截一个三棱锥，如果截面是梯形，那么平面必定和这个三棱锥的（    ）

A.一个侧面平行 B.底面平行

C.仅一条棱平行 D.某两条相对的棱都平行

19. 难度：中等

已知平面平面，是，外一点，过点的直线与，分别交于，两点，过点的直线与，分别交于，两点，且，，，则的长为（    ）

A.16 B.24或 C.14 D.或

20. 难度：中等

如图所示，在三棱台中，点在上，且，点是内（含边界）的一个动点，且有平面平面，则动点的轨迹是（    ）

A.平面 B.直线 C.线段，但只含1个端点 D.圆

21. 难度：中等

如图所示，已知正方体的棱长为3，点在上，且，记图中阴影平面为平面，且平面平面.若平面平面，则的长为（    ）

A.1 B.1.5 C.2 D.3

22. 难度：中等

如图所示，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

十一、多选题

23. 难度：简单

为三个不重合的平面为三条不重合的直线,则下列命题中正确的是(    )

A. B. C. D.

24. 难度：中等

已知表示两条不重合的直线,表示三个不重合的平面,给出下列命题,其中正确的是(    )

A.若,,且,则

B.若相交且都在外,,,,,则

C.若,,则

D.若,,,则

25. 难度：中等

如图是一几何体的平面展开图,其中四边形为正方形,分别为的中点.在此几何体中,给出下列结论,其中正确的结论是(    )

A.平面平面 B.直线平面

C.直线平面 D.直线平面

十二、填空题

26. 难度：中等

三棱锥中，为的重心，在棱上，且，则与平面的位置关系为__________.

十三、解答题

27. 难度：中等

如图①所示，在直角梯形中，，，为的中点，分别为的中点，将沿折起，得到四棱锥，如图②所示.

求证：在四棱锥中，平面.

28. 难度：中等

已知在正方体中,分别是的中点,在该正方体中是否存在过顶点且与平面平行的平面?若存在,试作出该平面,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.

29. 难度：中等

如图,在正方体中.

(1)求证:平面平面;

(2)试找出体对角线与平面和平面的交点,并证明:.

30. 难度：困难

如图，在矩形ABCD和矩形ABEF中，，，矩形ABEF可沿AB任意翻折.

（1）求证：当点F，A，D不共线时，线段MN总平行于平面ADF.

（2）“不管怎样翻折矩形ABEF，线段MN总与线段FD平行”这个结论正确吗？如果正确，请证明；如果不正确，请说明能否改变个别已知条件使上述结论成立，并给出理由.