2020届山西省太原市校高三上学期9月阶段性检测数学(文)试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知全集，集合0，1，，，则如图中阴影部分所表示的集合为(  )

A.0， B. C. D.0，

2. 难度：简单

函数的值域为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

已知命题，函数在上为增函数，命题若,则，下列命题为真命题的是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

是第四象限角，，则等于（  ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

设点在的外部，且，则（    ）

A.2:1 B.3:1 C.3:2 D.4：3

6. 难度：简单

已知点在幂函数的图象上，设，则的大小关系为

A. B.

C. D.

7. 难度：中等

函数的部分图象可能是（    ）

A. B.

C. D.

8. 难度：中等

已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知函数f(x)＝，若f(x₁)<f(x₂)，则(　　)

A.x₁>x₂ B.x₁＋x₂＝0 C.x₁<x₂ D.

10. 难度：中等

已知函数，则的零点个数为（    ）

A.4 B.3 C.2 D.1

11. 难度：中等

已知函数的导函数，且，数列是以为公差的等差数列，若，则=（    ）

A.2019 B.2018 C.2017 D.2016

12. 难度：中等

已知定义在上的连续函数满足，且时，恒成立，则不等式的解集为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

函数的极大值与极小值之和为____________.

14. 难度：中等

设函数，则使得成立的取值范围是____________.

15. 难度：中等

已知奇函数满足，且当时，，则=____________.

16. 难度：中等

已知函数，，时，方程有三个实数根，则的取值范围是_____.

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数且

（1）判断的奇偶性并证明；

（2）当时，求使时的取值范围.

18. 难度：中等

已知函数

（1）若，用函数单调性定义证明：在上为单调递增函数；

（2）若且在上为单调递减函数，求实数的取值范围.

19. 难度：中等

定义在上的函数同时满足以下条件：①在上为减函数，上是增函数；②是偶函数；③在处的切线与直线垂直.

（1）求函数的解析式；

（2）设，若对，使成立，求实数的取值范围.

20. 难度：中等

已知函数在区间上有最大值4和最小值1，设.

（1）求的值；

（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.

21. 难度：中等

已知函数有两个零点.

（1）求实数的取值范围；

（2）设、是的两个零点，证明：.

22. 难度：简单

已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）已知倾斜角为且过点的直线与曲线交于两点，求的值.

23. 难度：中等

若关于的不等式的解集为,记实数的最大值为.

(1)求的值；

(2)若正实数满足,求的最小值.