2020届高三1月（考点08）（理科）-《新题速递·数学》

一、单选题

1. 难度：简单

抛物线的准线方程为（ ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若双曲线的实轴长为，则该双曲线的渐近线方程为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知椭圆：的焦距为2，且短轴长为6，则的方程为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知双曲线C：（，）的实轴长为4，左焦点F到C的一条渐近线的距离为3，则C的方程为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

已知为双曲线：（，）左支上一点，，分别为的左、右焦点，为虚轴的一个端点，若的最小值为，则的离心率为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P是C的右支上一点，连接与y轴交于点M，若（O为坐标原点），，则双曲线C的渐近线方程为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：困难

如图，分别为双曲线的左、右焦点，过点作直线，使直线与圆相切于点P,设直线交双曲线的左右两支分别于A、B两点（A、B位于线段 上），若,则双曲线的离心率为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

设抛物线：焦点为，直线与交于，两点，且，则的值为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中，直线l：与曲线交于A，B两点，且，则（    ）

A. B. C.1 D.

10. 难度：中等

已知抛物线E：的焦点为F，过F的直线l与E交于A，B两点，与x轴交于点.若A为线段的中点，则（    ）

A.9 B.12 C.18 D.72

11. 难度：困难

已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为椭圆上不同于左、右顶点的任意一点，为的内心，且，若椭圆的离心率为，则（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

12. 难度：中等

设、为双曲线左、右焦点，过的直线交双曲线左、右两支于点、，连接、，若，且，则双曲线的离心率为______.

13. 难度：困难

双曲线：的左、右焦点分别是，，若双曲线上存在点满足，则双曲线离心率的取值范围为________．

三、解答题

14. 难度：困难

已知直线与抛物线：交于，两点，为弦的中点，过作的垂线交轴于点.

（1）求点的坐标；

（2）当弦最长时，求直线的方程.

15. 难度：中等

已知定点，圆，点为圆上动点，线段的垂直平分线交于点，记的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）过点与作平行直线和，分别交曲线于点、和点、，求四边形面积的最大值.

16. 难度：困难

已知椭圆的焦距为2，过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设椭圆的右焦点为F，定点，过点F且斜率不为零的直线l与椭圆交于A，B两点，以线段AP为直径的圆与直线的另一个交点为Q，证明：直线BQ恒过一定点，并求出该定点的坐标.

17. 难度：困难

已知椭圆：的长轴长是离心率的两倍，直线：交于，两点，且的中点横坐标为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若，是椭圆上的点，为坐标原点，且满足，求证：，斜率的平方之积是定值．

18. 难度：中等

已如椭圆E：（）的离心率为，点在E上.

（1）求E的方程：

（2）斜率不为0的直线l经过点，且与E交于P，Q两点，试问：是否存在定点C，使得？若存在，求C的坐标：若不存在，请说明理由

19. 难度：中等

已知直线与抛物线：交于，两点，且的面积为16（为坐标原点）.

（1）求的方程.

（2）直线经过的焦点且不与轴垂直，与交于，两点，若线段的垂直平分线与轴交于点，试问在轴上是否存在点，使为定值？若存在，求该定值及的坐标；若不存在，请说明理由.