江西师范大学附中2018-2019学年高一下学期3月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

数列，，，，……的第2019项是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知两灯塔A和B与海洋观测站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40⁰，灯塔B在观察站C 的南偏东60⁰，则灯塔A在灯塔B的（ ）

A.北偏东10⁰ B.北偏西10⁰

C.南偏东10⁰ D.南偏西10⁰

3. 难度：简单

设是等差数列的前项和，，则的值为（ ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

已知实数列-1,x,y,z,-2成等比数列,则xyz等于

A. -4 B.  C.  D.

5. 难度：中等

在ABC中，A，B，C的对边分别为,且则：：为（ ）

A.1：：2 B.1：1：

C.2：1： D.2：1：或1：1：

6. 难度：中等

下列说法正确的是（    ）

①若数列是等差数列，且，则；

②若是等差数列的前项的和，则，，成等差数列；

③若是等比数列的前项的和，则，，成等比数列；

④若是等比数列的前项的和，且；(其中､是非零常数，)，则为零.

A.①② B.②③ C.②④ D.③④

7. 难度：简单

数列中，，，当时，等于的个位数，则该数列的第2015项是（    ）

A.1 B.3 C.7 D.9

8. 难度：简单

设等差数列的前项和为，若，则满足的正整数的值为（    ）

A.5 B.6 C.7 D.8

9. 难度：中等

在直角梯形中，，，，则（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

在中，角､､的对边分别是､､，若，，且三角形有两解，则角的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

设数列的前项和为，，，若，则的值为（    ）

A.2014 B.2016 C.1007 D.1008

12. 难度：中等

在中，角､､的对边分别是､､，若，，，则的值是（    ）

A. B.或 C. D.以上都不对

二、填空题

13. 难度：简单

已知中，边长为，三角形的外接圆的半径为6，则______.

14. 难度：简单

设正项等比数列的前项和为，若，则              ．

15. 难度：中等

数列的前项和为，，则数列的前10项的和为______.

16. 难度：中等

如图在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是___________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知等差数列的首项，公差，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列的第二项，第三项，第四项.

（1）求数列与的通项公式；

（2）设数列对任意自然数，均有，求的前项和.

18. 难度：中等

设的内角，，所对的边分别为，，，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求的周长的取值范围.

19. 难度：中等

在中，角､､所对的边分别是､､满足:，且､､成等比数列.

（1）求角的大小；

（2）若，，求三角形的面积.

20. 难度：中等

已知函数.

（1）函数取得最大值或最小值时的组成集合，将集合中的所有的值，从小到大排成一数列，记为，求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

21. 难度：困难

已知等差数列{}的首项为a．设数列的前n项和为S_n，且对任意正整数n都有．

(1)求数列{}的通项公式及S_n；

(2)是否存在正整数n和k，使得成等比数列？若存在，求出n和k的值；若不存在，请说明理由．

22. 难度：困难

设函数，，数列满足条件:对于，，且，并有关系式:，又设数列满足(且，).

（1）求证数列为等比数列，并求数列的通项公式；

（2）试问数列是否为等差数列，如果是，请写出公差，如果不是，说明理由；

（3）若，记，，设数列的前项和为，数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围.