上海市2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

方程组对应的增广矩阵为__________.

2. 难度：简单

在行列式中，元素的代数余子式的值是________.

3. 难度：简单

在△ABC中，若∠A＝120°，AB＝5，BC＝7，则△ABC的面积S＝_____．

4. 难度：简单

函数f（x）＝2cos（x）﹣1的对称轴为_____，最小值为_____．

5. 难度：中等

方程在区间上的解为___________．

6. 难度：简单

函数，的值域为________

7. 难度：简单

用数学归纳法证明时，从“到”，左边需增乘的代数式是___________.

8. 难度：简单

若无穷等比数列的各项和等于，则的取值范围是_____．

9. 难度：中等

已知数列中，，当时，，数列的前项和为_____．

10. 难度：中等

把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则______________．

11. 难度：中等

定义为数列的均值,已知数列的均值,记数列的前项和是,若对于任意的正整数恒成立,则实数k的取值范围是________．

12. 难度：中等

数列满足，则的前60项和为_____．

二、单选题

13. 难度：简单

将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）

A. B.

C. D.

14. 难度：中等

我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯

A.1盏 B.3盏

C.5盏 D.9盏

15. 难度：中等

若，则在中，正数的

个数是（   ）

A.16 B.72 C.86 D.100

16. 难度：中等

设等比数列的公比为,其前项的积为,并且满足条件：；给出下列论:①；②；③值是中最大值；④使成立的最大自然数等于198.其中正确的结论是（    ）

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

三、解答题

17. 难度：简单

已知：（，为常数）．

（1）若，求的最小正周期；

（2）若在，上最大值与最小值之和为3，求的值．

18. 难度：简单

已知小岛A的周围38海里内有暗礁，船正向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30海里后在C处测得小岛A在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险？

19. 难度：困难

已知集合，数列的首项，且当时，点，数列满足.

（1）试判断数列是否是等差数列，并说明理由；

（2）若，求的值.

20. 难度：困难

已知正项数列，满足：对任意正整数，都有，，成等差数列，，，成等比数列，且，．

（Ⅰ）求证：数列是等差数列；

（Ⅱ）求数列，的通项公式；

（Ⅲ）设=++…+，如果对任意的正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．

21. 难度：困难

定义：如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为三角形”数列对于“三角形”数列，如果函数使得仍为一个三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”．

（1）已知是首项为2，公差为1的等差数列，若，是数列的保三角形函数”，求的取值范围；

（2）已知数列的首项为2019，是数列的前项和，且满足，证明是“三角形”数列；

（3）求证：函数，是数列1，，的“保三角形函数”的充要条件是，．