2020届海南省高三第二次联合考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知复数，则复数的共轭复数（   ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

抛物线的焦点坐标是（    ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况如图所示,则（   ）

A.甲得分的平均数比乙的大 B.乙的成绩更稳定

C.甲得分的中位数比乙的大 D.甲的成绩更稳定

5. 难度：中等

函数在的图像大致为（    ）

A. B.

C.  D.

6. 难度：中等

把边长为的正方形沿对角线折起，当直线和平面所成的角为时，三棱锥的体积为(    )

A. B. C. D.

7. 难度：简单

楼道里有9盏灯，为了节约用电，需关掉3盏互不相邻的灯，为了行走安全，第一盏和最后一盏不关，则关灯方案的种数为(    )

A.10 B.15 C.20 D.24

8. 难度：中等

如图，在长方体中，，，异面直线与所成角的余弦值为，则该长方体外接球的表面积为（  ）

A. B. C. D.

二、多选题

9. 难度：中等

双曲线的一条渐近线上的点关于另一条渐近线的对称点恰为右焦点，点是双曲线上的动点，则的值可能为(    )

A.4 B. C.2 D.

10. 难度：简单

已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，则下列命题中正确的是(    )

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

11. 难度：中等

已知，，记，则(    )

A.的最小值为 B.当最小时，

C.的最小值为 D.当最小时，

12. 难度：中等

已知定义在上的函数，对于任意的恒有，且，若存在正数，使得.给出下列四个结论:

①；②；③为偶函数；④为周期函数.

其中正确的结论的编号是(    )

A.① B.② C.③ D.④

三、填空题

13. 难度：简单

已知向量，，若，则__________．

14. 难度：简单

的二项展开式中，项的系数是__________．（用数字作答）

15. 难度：简单

已知，且，则的最小值为______.

16. 难度：困难

定义在上的偶函数满足，且，当时，.已知方程在区间上所有的实数根之和为.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则__________，__________.

四、解答题

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n＝2n²＋kn＋k，

（1）求{a_n}的通项公式；

（2）若b_n＝，求数列{b_n}的前n项和T_n.

18. 难度：简单

明初出现了一大批杰出的骑兵将领，比如徐达、常遇春、李文忠、蓝玉和朱棣.明初骑兵军团击败了不可一世的蒙古骑兵，是当时世界上最强骑兵军团.假设在明军与元军的某次战役中，明军有8位将领，善用骑兵的将领有5人；元军有8位将领，善用骑兵的有4人.

（1）现从明军将领中随机选取4名将领，求至多有3名是善用骑兵的将领的概率；

（2）在明军和元军的将领中各随机选取2人，为善用骑兵的将领的人数，写出的分布列，并求.

19. 难度：中等

在中，角，，所对的边分别是，，，且.

(1)求的值；

(2)若，求的取值范围.

20. 难度：中等

已知椭圆:的离心率为，右焦点为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设为坐标原点，若点在直线上，点在椭圆上，且，求线段长度的最小值.

21. 难度：中等

如图，在直四棱柱中，底面为梯形，，，，，，点在线段上，，.

（1）证明：平面.

（2）求二面角的余弦值.

22. 难度：困难

已知函数的定义域为且满足，当时，.

（1）判断在上的单调性并加以证明；

（2）若方程有实数根，则称为函数的一个不动点，设正数为函数的一个不动点，且，求的取值范围.