四川省凉山彝族自治州2018-2019学年高二上学期期末数学文科试卷

一、单选题

1. 难度：简单

圆心坐标为，且与y轴相切，则该圆的标准方程是（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

直线，直线，若，则a的值为（    ）

A.1 B.-1 C.0 D.

3. 难度：简单

平面内已知点，若动点P满足，则点P的轨迹是（    ）

A.线段 B.双曲线 C.抛物线 D.椭圆

4. 难度：简单

已知命题,；命题若，则，下列命题为真命题的是（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

已知双曲线，它的渐近线方程是：，则它的离心率为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

下表是某两个相关变量x，y的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程，那么表中t的值为（    ）

x	3	4	5	6
y	2.5	t	4	4.5

A.3 B.3.15 C.3.5 D.4.5

7. 难度：中等

已知点，点是空间直角坐标系中的两点，下列说法正确的是（    ）

A.点M与点N关于坐标平面xoy对称

B.点M与点N关于坐标平面xoz对称

C.点M与点N关于坐标平面yoz对称

D.点M与点N不关于坐标平面对称

8. 难度：中等

圆与圆的公切线的条数为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

9. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，若输入x=9，则循环体执行的次数为（    ）

A.1次 B.2次 C.3次 D.4次

10. 难度：简单

已知，则“”是“”成立的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要

11. 难度：中等

已知抛物线：，直线l过它的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，则以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（    ）

A.相离 B.相切 C.相交 D.与P的取值有关

12. 难度：简单

已知， 是椭圆和双曲线的公共焦点， 是它们的一个公共点，且，设椭圆和双曲线的离心率分别为， ，则， 的关系为（   ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

命题，则为________.

14. 难度：简单

某校高二年级有1000名学生，其中文科生有300名，按文理生比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为50的样本，则应抽取的理科生人数为________.

15. 难度：中等

已知椭圆，A，B分别是它的右顶点和上顶点，M是椭圆E上的一点，过M向x轴作垂线恰好通过椭圆的左焦点，若，则椭圆E的离心率为________.

16. 难度：中等

已知，直线过定点A，直线过定点B，且与相交于点P，则的最大值为________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知直线，直线n过点.

（1）若，求直线n的斜截式方程；

（2）若直线n的斜率是直线m的斜率的2倍，求直线n的一般式方程.

18. 难度：中等

某班60名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如下图所示.

（1）求图中a的值及这60名学生数学成绩的中位数；

（2）若规定成绩在80分以上为优良，求该班学生中成绩达到优良的人数.

19. 难度：中等

已知圆，点，直线l过点P，且与圆交于AB两点.

（1）若弦长取得最大值，求此时直线l的方程；

（2）若点M是圆C上任意一点，求的取值范围.

20. 难度：中等

已知点，，动点满足：.

（1）求动点P的轨迹；

（2）已知点，若曲线E上一点M到x轴的距离为，求的值.

21. 难度：中等

已知双曲线C的中心为直角坐标系xoy的原点，它的右焦点为，虚轴长为2.

（1）求双曲线C的标准方程及渐近线方程；

（2）若直线与C的右支有两个不同的交点，求k的取值范围.

22. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，点是E上一点.

（1）求E的标准方程；

（2）若直线l的斜率为k，且经过点，并与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于A），证明：为定值.