山东省泰安市肥城市2018-2019学年高一上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知全集,集合,那么等于（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

存在量词命题p：,的否定是（    ）

A., B.,

C., D.,

3. 难度：简单

如果,那么的最小值为（    ）

A.2 B.3 C.4 D.5

4. 难度：简单

中文“函数”（function）一词,最早由近代数学家李善兰翻译.之所以这么翻译,他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”,也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化.下列选项中两个函数是同一个函数的是（    ）

A.（）与（） B.与

C.与 D.与

5. 难度：简单

幂函数的图象经过点，则等于　　

A.2 B. C. D.

6. 难度：简单

函数图象恒过的定点构成的集合是（    ）

A.{-1，-1} B.{（0,1）} C.{（-1,0）} D.

7. 难度：简单

若a,b,,且,则下列不等式一定成立的是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

设,则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

9. 难度：简单

已知集合，且，则集合B可以是 

A. B. C. D.

10. 难度：简单

的图象是（ ）．

A. B. C. D.

11. 难度：简单

函数（,）的定义域是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

若命题“p：，”是真命题，则实数a的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知是定义域为的偶函数，如果，那么______.

14. 难度：简单

函数,的值域是______．

15. 难度：简单

中国古代十进位制的算筹记数法，在世界数学史上是一个伟大的创造.算筹记数的方法是：个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出. 1~9这9个数字的纵式与横式表示数码如下图所示：

如138可用算筹表示为，则的运算结果可用算筹表示为______．

16. 难度：简单

已知函数图像上任意两点连线都与轴不平行，则实数的取值范围是__________．

三、解答题

17. 难度：简单

已知集合，.

（1）当时，写出集合A的所有非空子集；

（2）若，求m的值.

18. 难度：中等

已知,,不等式的解集为.

（1）求实数m,n的值；

（2）正实数a,b满足,求的最小值.

19. 难度：中等

已知，函数．

（1）用函数单调性的定义证明：在上是增函数；

（2）若在上的值域是，求b的值．

20. 难度：简单

信息科技的进步和互联网商业模式的兴起，全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易模式，现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成，多家银行职员人数在悄然减少.某银行现有职员320人，平均每人每年可创利20万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.2万元，但银行需付下岗职员每人每年6万元的生活费，并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的，为使裁员后获得的经济效益最大，该银行应裁员多少人？此时银行所获得的最大经济效益是多少万元？

21. 难度：简单

关于实数x的不等式与（其中）的解集依次记为A与B.

（1）当时，证明：；

（2）若命题p：是命题q：的充分条件，求实数a的取值范围.

22. 难度：困难

已知定义在上的偶函数和奇函数,且.

（1）求函数,的解析式；

（2）设函数,记（,）.探究是否存在正整数,使得对任意的,不等式恒成立？若存在,求出所有满足条件的正整数的值；若不存在,请说明理由.

参考结论：设均为常数,函数的图象关于点对称的充要条件是.