上海市2017-2018学年高二上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

_____.

2. 难度：简单

，，，则点坐标_______.

3. 难度：简单

矩阵等式，则行列式的值为_____.

4. 难度：简单

三阶行列式第2行第1列元素的代数余子式为，则=_____.

5. 难度：简单

若直线的法向量恰为直线的方向向量，则实数的值是___________

6. 难度：简单

已知两点，，直线与线段相交，则实数的取值范围是________.

7. 难度：简单

在中，若斜边，顶点分别在轴、轴上滑动，则斜边的中点的轨迹方程是__________.

8. 难度：中等

过点的直线满足原点到它的距离最大，则直线的一般式方程为___________.

9. 难度：简单

是无穷等比数列的前项和，若，则首项的取值范围是_________

10. 难度：简单

如图，，与的夹角为，与的夹角为，，用，表示_________.

11. 难度：中等

平面直角坐标系中,O为坐标原点,己知A(3,1),B(-1,3),若点C满足,其中α,β∈R,且α+β=1,则点C的轨迹方程为   

12. 难度：中等

在中，，三角形面积满足，则与的夹角的范围________.

二、单选题

13. 难度：中等

关于、的二元一次方程组的系数行列式是该方程组有解的（   ）．

　　A．充分非必要条件　　　　    　　　B．必要非充分条件

　　C．充分且必要条件　　　　　　　　　D．既非充分也非必要条件

14. 难度：简单

有下面四个关系式：①；②；③；④，其中正确的个数是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

15. 难度：简单

如果曲线C上的点满足则下列说法正确的是（ ）

A.曲线C的方程是

B.方程的曲线是C

C.坐标满足方程的点在曲线C上

D.坐标不满足方程的点不在曲线C上

16. 难度：中等

设函数，点表示原点，点，是向量与向量的夹角，，设，则的值为（    ）

A. B. C. D.

三、解答题

17. 难度：简单

已知的三个顶点分别为、、，求：

（1）边所在直线的点方向式方程；

（2）边上的高所在直线的点法向式方程；

（3）边上的中线所在直线的斜截式方程.

18. 难度：中等

已知是同一平面内的三个向量，；

（1）若，且，求的坐标；

（2）若，且与垂直，求与的夹角.

19. 难度：简单

已知定点和曲线上的动点；

（1）求线段的中点的轨迹方程；

（2）求直线被曲线截得线段的长.

20. 难度：中等

已知倾斜角为的直线过点和点，在第一象限，；

（1）求点的坐标；

（2）若直线与两平行直线，相交于两点，且，求实数的值；

（3）对于平面上任一点，当点在线段上运动时，称的最小值为与线段的距离，试求点，到线段的距离关于的函数关系式.

21. 难度：困难

已知数列满足：，，其中，数列满足：

（1）当时，求的值；

（2）证明：对任意均成立，并求数列的通项公式；

（3）是否存在正数，使得数列的每一项均为整数，如果不存在，说明理由，如果存在，求出所有的.