江西省2019-2020学年度高二上学期第一次月考数学文科试卷

一、单选题

1. 难度：简单

抛物线y²=4x的焦点坐标是

A.（0,2） B.（0,1） C.（2,0） D.（1,0）

2. 难度：简单

下列说法正确的是（    ）

A.若为真命题，则，均为假命题；

B.命题“若，则”的逆否命题为真命题；

C.等比数列的前项和为，若“”则“”的否命题为真命题；

D.“平面向量与的夹角为钝角”的充要条件是“”

3. 难度：简单

命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

设，方程表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是(    )

A. B. C. D.

5. 难度：简单

命题:函数在上是增函数.命题:直线在轴上的截距小于0. 若为假命题，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

设P为椭圆上一点，为左右焦点，若，则P点的纵坐标为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

AB是过抛物线的焦点的弦，且，则AB的中点到直线的距离是(    )

A. B.2 C. D.3

8. 难度：简单

我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中，）.如图，设点，，是相应椭圆的焦点，，和，是“果圆”与x，y轴的交点，若是腰长为1的等腰直角三角形，则a，b的值分别为(    )

A.，1 B.1， C.，1 D.5，4

9. 难度：困难

已知点P是抛物线y²＝2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点，则|PA|＋|PM|的最小值是(　　)

A. B.4 C. D.5

10. 难度：中等

椭圆上有个不同的点，椭圆右焦点，数列是公差大于的等差数列，则的最大值为（    ）

A.4036 B.4037 C.4038 D.4039

11. 难度：中等

已知抛物线的焦点F为椭圆的右顶点，直线l是抛物线C的准线，点A在抛物线C上，过A作，垂足为B，若直线BF的斜率，则的面积为(    )

A. B. C. D.

12. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点为椭圆的下顶点，在椭圆上，若四边形为平行四边形，为直线的倾斜角，若，则椭圆的离心率的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

抛物线的准线方程是，则的值是__________．

14. 难度：中等

给定两个命题，对任意实数x都有恒成立；方程表示椭圆.如果为假命题，则实数a的取值范围是________.

15. 难度：中等

函数，，对，使成立，则的取值范围是_________.

16. 难度：中等

已知O为坐标原点，平行四边形ABCD内接于椭圆，点E，F分别为AB，AD的中点，且OE，OF的斜率之积为，则椭圆的离心率为________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合，集合，集合，命题，命题.

（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；

（2）若命题为真命题，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

已知抛物线y²=2px的焦点为F，准线方程是x=﹣1．

（I）求此抛物线的方程；

（Ⅱ）设点M在此抛物线上，且|MF|=3，若O为坐标原点，求△OFM的面积．

19. 难度：中等

已知的定义域为，，使得不等式成立，关于的不等式的解集记为.

（1）若为真，求实数的取值集合；

（2）在（1）的条件下，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

20. 难度：中等

给定椭圆，称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“伴椭圆”，若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为.

(1)求椭圆C的方程及其“伴椭圆”的方程；

(2)若倾斜角为的直线与椭圆C只有一个公共点，且与椭圆C的“伴椭圆”相交于M、N两点，求弦MN的长.

21. 难度：中等

给定直线m：y=2x－16，抛物线C：y²=ax（a>0）.

（1）当抛物线C的焦点在直线m上时，确定抛物线C的方程；

（2）若△ABC的三个顶点都在（1）所确定的抛物线C上，且点A的纵坐标y=8，△ABC的重心恰在抛物线C的焦点上，求直线BC的方程．

22. 难度：困难

已知F₁，F₂分别为椭圆C：的左焦点.右焦点，椭圆上的点与F₁的最大距离等于4，离心率等于，过左焦点F的直线l交椭圆于M，N两点，圆E内切于三角形F₂MN；

（1）求椭圆的标准方程

（2）求圆E半径的最大值