山东省济南市2019-2020学年高二上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

命题，则命题p的否定是（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 难度：简单

已知数列为等差数列，，则其前7项的和是（    ）

A.36 B.30 C.2 D.21

3. 难度：简单

椭圆的一个焦点是，那么（    ）

A. B.-1 C.1 D.

4. 难度：中等

已知，则的最大值是（    ）

A.5 B.4 C.3 D.2

5. 难度：简单

数列的前2019项的和是（    ）

A.-2019 B.-1010 C.1010 D.2019

6. 难度：中等

已知分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使，则椭圆的离心率的取值范围为

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知数列为等比数列，是它的前n项和，若，且与的等差中项为，则（    ）

A.15 B.16 C.25 D.31

8. 难度：简单

已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（    ）

A. B. C. D.2

9. 难度：中等

在等比数列中，，则的值为（    ）

A.3 B.6 C.9 D.27

10. 难度：中等

已知 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且| PF2 || PF1 |，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，，则的最小值为（    ）

A.4 B.6 C. D.8

二、多选题

11. 难度：中等

下列叙述中不正确的是（    ）

A.若，则“”的充要条件是“”

B.若，则“”的充要条件是“”

C.“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件

D.“”是“”的充分不必要条件

12. 难度：中等

已知分别是双曲线的左右焦点，点是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且向量，则下列结论正确的是（    ）

A.双曲线的渐近线方程为 B.以为直径的圆的方程为

C.到双曲线的一条渐近线的距离为1 D.的面积为1

13. 难度：中等

设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，，则下列结论正确的是（    ）

A. B.

C.的最大值为 D.的最大值为

三、填空题

14. 难度：中等

函数，若不等式的解集为，那么_________.

15. 难度：简单

若等差数列的前n项和，则实数t的值为________；

16. 难度：中等

设分别是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则=______.

17. 难度：简单

两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，…，若按此规律继续下去，得数列，则；对，．

四、解答题

18. 难度：中等

（1）不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；

（2）求与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线的标准方程.

19. 难度：中等

设椭圆的短轴长为4，离心率为.

（1）直线 与椭圆有公共点时，求实数m 的取值范围；

（2）设点是直线被椭圆所截得的线段的中点，求直线的方程.

20. 难度：中等

设数列的前项和为，且满足.

（1）证明：数列是等比数列，并求它的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

21. 难度：中等

某厂家拟在2020年举行促销活动，经调查测算，某产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元，满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件，已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.

（1）将2020年该产品的利润（万元）表示为年促销费用（万元）的函数；

（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

22. 难度：中等

设各项均为正数的数列的前项和为，满足，.且构成等比数列.

（1）证明：；

（2）求数列的通项公式；

（3）设，数列的前项和，若恒成立，求实数的取值范围.

23. 难度：困难

已知椭圆的离心率为，且过点，若点在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若直线与椭圆C相交于A，B两点，且A，B两点的“椭点”分别为P，Q，以PQ为直径的圆经过坐标原点，试判断的面积是否为定值?若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由.