辽宁省丹东市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

直线的倾斜角为（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知复数满足，则的共轭复数（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

在空间直角坐标系中，已知，，，，则直线与的位置关系是（     ）

A.垂直 B.平行 C.异面 D.相交但不垂直

4. 难度：简单

已知，分别为双曲线的左右焦点，是上的一点，若，则（    ）

A. B.或 C. D.或

5. 难度：简单

一个正四棱锥的侧面是正三角形，斜高为，那么这个四棱锥体积为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

过点作圆的切线，切点为，则（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知正四面体，，分别是，的中点，则与所成角为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知点，而且是椭圆的左焦点，点是该椭圆上任意一点，则的最小值为（    ）

A. B. C. D.

二、多选题

9. 难度：简单

圆（    ）

A.关于点对称 B.关于直线对称

C.关于直线对称 D.关于直线对称

10. 难度：简单

正三棱柱中，，则（    ）

A.与底面的成角的正弦值为

B.与底面的成角的正弦值

C.与侧面的成角的正弦值为

D.与侧面的成角的正弦值为

11. 难度：简单

已知抛物线上一点到其准线及对称轴的距离分别为和，则的值可取（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：简单

如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面，是线段的中点，则（    ）

A.直线，是相交直线

B.直线与直线所成角等于

C.直线与直线所成角等于直线与直线所成角

D.直线与平面所成角小于直线平面所成角

三、填空题

13. 难度：简单

复数，则______________.

14. 难度：简单

已知双曲线(，)的一条渐近线方程为，则的离心率为__________．

15. 难度：简单

已知曲线的方程为，若是椭圆，则的取值范围为__________，若是双曲线，则的取值范围为__________．

16. 难度：简单

设，，，是半径为的球表面上的四点，是面积为的等边三角形，当三棱锥体积最大时，球心到平面的距离为_______，此时三棱锥的体积为________．

四、解答题

17. 难度：简单

已知直线经过点．

（1）若与直线平行，求的方程；

（2）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程．

18. 难度：简单

已知圆过点和，且圆心在直线上．

（1）求的垂直平分线的方程；

（2）求圆的方程．

19. 难度：简单

如图，在直棱柱中，，，，分别是棱，上的点，且平面．

（1）证明：；

（2）若为中点，求直线与直线所成角的余弦值．

20. 难度：简单

设直线与抛物线交于，两点，为坐标原点．

（1）求的值；

（2）求的面积．

21. 难度：简单

如图，已知是直角梯形，，垂直于平面，，．

（1）求直线与平面所成角的正弦值；

（2）求平面与平面所成锐二面角的正切值．

22. 难度：简单

已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，若线段的中点为．

（1）证明：；

（2）设为的右焦点，为上一点，且．证明：，，成等差数列．