上海市2015-2016学年高二上学期期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

若直线与直线与直线互相垂直，则实数=_______

2. 难度：中等

直线y=x关于直线x＝1对称的直线方程是________；

3. 难度：简单

直线与圆相交的弦长为__________．

4. 难度：简单

若，则直线的倾斜角的取值范围是____________.

5. 难度：简单

已知双曲线C：＝1的焦距为10，P(2，1)在C的渐近线上，则C的方程为________．

6. 难度：简单

若，且，则____________.

7. 难度：中等

在直角坐标系xOy 中，已知曲线：(t为参数)与曲线：(为参数，) 有一个公共点在X轴上，则.

8. 难度：中等

已知，分别为双曲线的左、右焦点，点，点的坐标为，为的角平分线，则_______

9. 难度：中等

已知直线和圆，点在直线上，，为圆上两点，在中，，过圆心，则点横坐标范围为           ．

10. 难度：中等

椭圆上任意两点，，若，则乘积的最小值为    ．

二、单选题

11. 难度：简单

在复平面内，复数所对应的点位于　　

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

12. 难度：简单

已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点．若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）

A. B. C. D.

13. 难度：中等

设，，若直线与圆相切，则的取值范围是（   ）．

A. B.

C. D.

14. 难度：简单

直线，与椭圆相交于，两点，该椭圆上点，使得面积等于3.这样的点共有（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

三、解答题

15. 难度：简单

已知复数满足，，求.

16. 难度：简单

已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且，求圆的方程．

17. 难度：困难

已知椭圆：.过点作圆的切线交椭圆于，两点.

（1）求椭圆的焦点坐标；

（2）将表示为的函数，并求的最大值.

18. 难度：困难

过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线作垂线，垂足分别为、．

（Ⅰ）当时，求证：⊥；

（Ⅱ）记、、的面积分别为、、，是否存在，使得对任意的，都有成立．若存在，求值；若不在，说明理由．

19. 难度：困难

椭圆中心为坐标原点O,对称轴为坐标轴,且过M（2，） ，N(,1)两点，

（I）求椭圆的方程；

（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由．