2020届青海省西宁市、三中）高三上学期期末数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：中等

复数=（ ）

A.-4+ 2i B.4- 2i C.2- 4i D.2+4i

2. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

平面向量与向量满足,且，,则向量与的夹角为 （ ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

已知数列的前项和为，且，则等于（   ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知平面，直线，且，则“且”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

曲线在点处的切线方程为，则（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

己知命题，函数的图像关于直线对称， ，函数的图像关于原点对称，则在命题，，和中，真命题是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知函数f(x)=2sin (其中>0，||<)的相邻两条对称轴之间的距离为，f(0)=,则( )

A. B. C. D.

9. 难度：简单

设为等差数列的前项和，若，公差，，则（    ）

A.5 B.6 C.7 D.8

10. 难度：中等

已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则该双曲线的离心率是(   )

A. B. C. D.

12. 难度：中等

设函数满足，且当时，，函数则函数在区间内零点的个数为（    ）.

A.  B.  C.  D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知向量与向量互相平行，则的值为_______．

14. 难度：简单

已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为______.

15. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，若输入的值是，则输出的值是                     .

16. 难度：中等

设，则的展开式中含x²项的系数是____________

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量，

（1）求f（x）的单调递增区间；

（2）在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，，求b的值．

18. 难度：简单

在某次数学考试中，抽查了1000名学生的成绩，得到频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀.

（1）下表是这次抽查成绩的频数分布表，试求正整数、的值；

区间	[75，80）	[80，85）	[85，90）	[90，95）	[95，100]
人数	50	a	350	300	b

（2）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求抽取成绩为优秀的学生人数；

（3）在根据（2）抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记其中成绩为优秀的人数为X，求X的分布列与数学期望（即均值）.

19. 难度：中等

如图，四棱锥的底面为矩形，是四棱锥的高，与所成角为，是的中点，是上的动点.

（1）证明：；

（2）若，求直线与平面所成角的大小．

20. 难度：中等

设函数.

（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；

（Ⅱ）求函数f(x)单调区间.

21. 难度：中等

设数列的前项和为，且满足.

（1）若数列满足，且，求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

22. 难度：中等

已知椭圆C:（a＞b＞0）的两个焦点分别为F₁（－，0）、F₂（，0）.点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知点N的坐标为（3，2），点P的坐标为（m，n）（m≠3）.过点M任作直线l与椭圆C相交于A、B两点，设直线AN、NP、BN的斜率分别为k₁、k₂、k₃，若k₁＋k₃＝2k₂，试求m，n满足的关系式.