北京市2019-2020学年高三数学上学期期中考试数学试卷_满分5

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1. 难度：简单
已知全集U＝R，集合A＝{x\|x2－2x＜0}，B＝{x\|x－1≥0}，那么集合A∩＝（） A.{x\|0＜x＜1} B.{x\|x＜0} C.{x\|x＞2} D.{x\|1＜x＜2}

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2. 难度：简单
若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（） A. B. C. D.

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3. 难度：简单
下列函数中，既是偶函数，又在区间上为减函数的是（） A. B. C. D.

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4. 难度：简单
设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

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5. 难度：简单

中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则.例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷(guǐ)影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则使按照等差数列的规律计算得出的，下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中寸表示115寸分（1寸分），已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为（）

节气	冬至	小寒（大雪）	大寒（小雪）	立春（立冬）	雨水（霜降）	惊蛰（寒露）
晷影（寸）	135

节气	春分（秋分）	清明（白露）	谷雨（处暑）	立夏（立秋）	小满（大暑）	芒种（小暑）	夏至
晷影（寸）	75.5						16.0

A.72.4寸 B.81.4寸 C.82.0寸 D.91.6寸

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6. 难度：困难
已知函数，若（），则的取值范围是（） A. B. C. D.

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7. 难度：中等
已知在直角三角形中，为直角，，，若是边上的高，点在内部或边界上运动，则的取值范围（） A. B. C. D.

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8. 难度：困难
已知函数的一条对称轴为，，且函数在上具有单调性，则的最小值为 A. B. C. D.

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9. 难度：简单
在的展开式中，常数项为．（用数字作答）

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10. 难度：简单
已知向量，，，且，则实数 __________．

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11. 难度：简单
已知数列的前项和，则它的通项公式是_____;

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12. 难度：简单
函数的最小正周期是__________．

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13. 难度：简单

海水受日月的引力，在一定的时候发生的涨落现象叫潮，港口的水深会随潮的变化而变化，某港口水的深度（单位：米）是时刻，单位：小时）的函数，记作，下面是该港口某日水深的数据，经长期观察，曲线可以近似地看成函数的图象，根据以下数据，函数的近似表达式为______________.

	0	3	6	9	12	15	18	21	24
	8.0	11.0	7.9	5.0	8.0	11.0	8.0	5.0	8.0

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14. 难度：困难
设集合是实数集的子集，若点满足:,都,使得,则称为集合的聚点.则在下列集合中: ①; ②; ③; ④整数集. 以为聚点的集合有___________.（请写出所有满足条件的集合的编号）

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15. 难度：中等
在中，角，，的对边分别为，，，，，. （I）求；（II）求的面积.

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16. 难度：中等
设（）是各项均为正数的等比数列，且，. （I）求的通项公式；（II）若，求.

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17. 难度：中等
已知函数. （Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值.

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18. 难度：中等
已知函数. （1）讨论的单调性；（2）求在区间上的最小值；（3）若在区间上恰有两个零点，求的取值范围.

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19. 难度：中等
已知函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）当时，判断在上的单调性，并说明理由；（3）当时，求证：都有

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20. 难度：困难
若项数为的单调增数列满足：①；②对任意，存在使得；则称数列具有性质. （1）分别判断数列1，3，4，7和1，2，3，5是否具有性质，并说明理由；（2）若数列具有性质，且. （i）证明数列的项数；（ii）求数列中所有项的和的最小值.