浙江省宁波市2017-2018学年高一(普通班)上学期第一次质量检测题数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

满足的集合共有（   ）

A.个 B.个 C.个 D.个

2. 难度：中等

三个数a=0.5²，b=log₂0.5，c=2^0.5的大小关系是（　　）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

下列函数中是偶函数的是（ ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

已知f（x）=，则f[f（-3）]的值为（　　）

A. 3 B. 2 C.  D.

5. 难度：简单

函数的定义域是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则当时，函数的解析式为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知a＞1，函数y=a^x与y=log_a（-x）的图象只可能是（　　）

A.  B.

C.  D.

8. 难度：中等

若函数在区间内恒有，则的单调递增区间是（ ）

A. B.

C. D.

9. 难度：中等

已知函数满足:对任意实数，当时，总有，那么实数的取值范围是（ ）．

A. B. C. D.

10. 难度：中等

定义：区间的长度为.已知函数的定义域为，值域为，记区间的最大长度为m， 最小长度为n.则方程的实根个数是（    ）

A.1 B.2 C.0 D.3

二、填空题

11. 难度：简单

函数的值域是         ．

12. 难度：压轴

已知集合，那么集合为      ▲   

13. 难度：简单

设函数，若是奇函数，则的值是    ▲

14. 难度：简单

若关于的一元二次方程的两个根都大于，则实数的取值范围是___________________.

15. 难度：简单

已知偶函数在区间单调递增，则满足的x取值范围是______.

16. 难度：困难

定义运算，例如，，则函数的最大值为        .

17. 难度：困难

下列说法：

  ①函数的单调增区间是；

  ②若函数定义域为且满足，则它的图象关于轴对称；

  ③函数的值域为；

  ④函数的图象和直线的公共点个数是，则的值可能是； 

  ⑤若函数在上有零点，则实数的取值范围是.

其中正确的序号是_________.

三、解答题

18. 难度：简单

（1）已知，，且，求的值.

（2）计算：

19. 难度：中等

已知集合，．

(1)分别求，；

(2)已知集合，若，求实数a的取值集合．

20. 难度：中等

已知函数

（1）求函数的值域；

（2）若时，函数的最小值为，求的值和函数的最大值．

21. 难度：简单

设二次函数的图像过点和，且对于任意实数，不等式恒成立．

（1）求的表达式；

（2）设，若在上是增函数，求实数的取值范围．

22. 难度：困难

已知函数具有如下性质:在上是减函数,在上是增函数.

（1）若函数的值域为,求b的值;

（2）已知函数,,求函数的单调区间和值域;

（3）对于（2）中的函数和函数,若对任意,总存在,使得成立,求实数c的值.