辽宁省沈阳市2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知半径为1的扇形面积为，则扇形的圆心角为（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

如果，，那么角的终边位于  （      ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 难度：中等

为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上（    ）

A.各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位

B.各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位

C.各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移个单位

D.各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移个单位

4. 难度：简单

总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为

7816	6572	0802	6314	0702	4369	9728	0198
3204	9234	4935	8200	3623	4869	6938	7481

A.08 B.07 C.02 D.01

5. 难度：简单

已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙胜的概率为，则甲胜的概率和甲不输的概率分别为（    ）

A.， B.，

C.， D.，

6. 难度：简单

函数的定义域为（   ）

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

下列四个函数中,既是上的减函数,又是以为周期的偶函数的是(    )

A. B. C. D.

8. 难度：中等

设，，，则（ ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知某个数据的平均数为,方差为.现又加入一个新数据,此时这个数的平均数为,方差为,则(    )

A.， B.， C.， D.，

10. 难度：简单

    函数f(x)＝tan ωx(ω＞0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则的值是(　　)

A. B.

C. D.1

11. 难度：简单

若是第二象限角，则化简的结果是（     ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

函数的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（　　）

A. 关于点对称 B. 关于点对称

C. 关于直线对称 D. 关于直线对称

二、填空题

13. 难度：简单

已知，则______________．

14. 难度：中等

函数（A>0，>0 ）的部分图象如图所示，

则函数的单调递增区间为________________

15. 难度：简单

若，则的值为______.

16. 难度：简单

已知,,则等于________.

三、解答题

17. 难度：中等

自2017年2月底,90多所自主招生试点高校将陆续出台2017年自主招生简章,某校高三年级选取了在期中考试中成绩优异的100名学生作为调查对象,对是否准备参加2017年的自主招生考试进行了问卷调查,其中“准备参加”“不准备参加”和“待定”的人数如表:

	准备参加	不准备参加	待定
男生	30	6	15
女生	15	9	25

(1)在所有参加调查的同学中,在三种类型中用分层抽样的方法抽取20人进行座谈交流,则在“准备参加”“不准备参加”和“待定”的同学中应各抽取多少人?

(2)在“准备参加”的同学中用分层抽样方法抽取6人,从这6人中任意抽取2人,求至少有一名女生的概率.

18. 难度：中等

已知.

（1）化简；

（2）若，且，求的值．

19. 难度：中等

2017年“十一”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（）分成六段： ， ， ， ， ， ，后得到如图的频率分布直方图．

（1）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；

（2）若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆恰有一辆的概率．

20. 难度：中等

已知角终边上的一点.

（1）求的值；

（2）求的值.

21. 难度：中等

若正弦型函数有如下性质：最大值为,最小值为；相邻两条对称轴间的距离为.

（I）求函数解析式;

（II）当时,求函数的值域.

（III）若方程在区间上有两个不同的实根,求实数的取值范

22. 难度：简单

已知函数，其中，

（1）若时，求的最大值及相应的的值；

（2）是否存在实数，使得函数最大值是？若存在，求出对应的值；若不存在，试说明理由.