湖南省长沙市2018-2019学年高一上学期第一次模块检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则

A.  B.

C.  D.

2. 难度：简单

已知，，则的元素个数为（ ）

A.1 B.2

C.3 D.4

3. 难度：简单

计算：（    ）

A. B. C.3 D.

4. 难度：中等

设函数为一次函数，且，则（    ）

A.3或1 B.1 C.1或 D.或1

5. 难度：中等

已知，下列各式中正确的个数是（    ）

①；②；③；④；

A.1 B.2 C.3 D.4

6. 难度：简单

已知函数，则（    ）

A.4 B. C. D.

7. 难度：简单

已知定义域为的函数满足，当时单调递减且，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

如图，面积为的平行四边形，对角线，与交于点，某指数函数，经过点，则

A. B. C. D.

9. 难度：中等

高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设，用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,例如:， ，已知函数，则函数的值域是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

给定全集U，非空集合A，B满足，，且集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，则称为U的一个有序子集对.若全集，则U的有序子集对的个数为（    ）

A.71 B.49 C.35 D.29

二、填空题

11. 难度：中等

已知集合P中含有0,2,5三个元素,集合Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素为a+b,其中a∈P,b∈Q,则集合P+Q中元素的个数是_____.

12. 难度：中等

已知函数是奇函数，则的值为________.

13. 难度：简单

函数的值域是         ．

14. 难度：简单

已知是上的单调递增函数，则实数的取值范围是         ．

15. 难度：中等

已知函数，若存在实数，当时，，则的取值范围是__________．

三、解答题

16. 难度：简单

已知函数f（x）＝x²+1，g（x）＝4x+1，的定义域都是集合A，函数f（x）和g（x）的值域分别为S和T，

（1）若A＝[1，2]，求S∩T

（2）若A＝[0，m]且S＝T，求实数m的值

（3）若对于集合A的任意一个数x的值都有f（x）＝g（x），求集合A．

17. 难度：困难

已知函数，且．

（）求函数在上的单调区间，并给出证明．

（）设关于的方程的两根为，，试问是否存在实数，使得不等式对任意的及恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

18. 难度：中等

一片森林原面积为，计划从某年开始，每年砍伐一些树林，且每年砍伐面积与上一年剩余面积的百分比相等.并计划砍伐到原面积的一半时，所用时间是10年.为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的.已知到今年为止，森林剩余面积为原面积的.

（1）求每年砍伐面积与上一年剩余面积的百分比；

（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？

（3）为保护生态环境，今后最多还能砍伐多少年？

19. 难度：困难

已知函数对一切实数x，y，等式都成立，且.

（1）求函数的解析式；

（2）已知a，，，当时，使不等式恒成立的a的集合记为A；当时，使是单调函数的b的集合记为B.求.

（3）设，，，记的最小值为，求的最大值.