四川省绵阳市2017-2018学年高一下学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知四边形中，，，则其形状为（    ）

A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形

2. 难度：简单

若，为正实数，是，的等差中项，是，的等比中项，则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

在等差数列中，若，，则（    ）

A.15 B.－5 C.－10 D.0

4. 难度：中等

已知向量，，则在方向上的投影为

A. B. C.1 D.

5. 难度：中等

设向量与的夹角为，，则

A. B.4 C. D.2

6. 难度：简单

若一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其最大角与最小角之和等于（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为（    ）

A.765 B.665 C.763 D.663

8. 难度：简单

设，，点与关于点对称，点与关于点对称，则向量(    )

A. B. C. D.

9. 难度：简单

若实数，满足约束条件，则的最大值为（    ）

A.1 B. C.2 D.3

10. 难度：简单

设，为正实数，且，则有（    ）

A.最小值9 B.最大值9 C.最小值10 D.最大值10

11. 难度：简单

设数列满足：，，（），则（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

如图所示，在山底A处测得山顶B的仰角为，沿倾斜角为的山坡向山顶走1000米到达S点，又测得山顶的仰角为，则山高BC=（    ）

A.500米 B.1500米 C.1200米 D.1000米

二、填空题

13. 难度：简单

函数（）的最小值为____________

14. 难度：简单

已知中，，，，D为AB的中点，则_________

15. 难度：简单

在中，，，，则的面积为___________

16. 难度：简单

设等差数列的前项的和为，且，，，则_______

三、解答题

17. 难度：简单

已知是等比数列的前项的和，且，，成等差数列，求证：，，成等差数列.

18. 难度：简单

已知向量，，，

（1）求的最小值；

（2）若与共线，求的值.

19. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2(tanA＋tanB)＝.

(1)证明：a＋b＝2c；

(2)求cos C的最小值．

20. 难度：中等

设数列的前项的和为，且，.

（1）证明数列为等比数列，并求出数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项的和；

（3）设函数（为常数），且（2）中的＞对任意的和都成立，求实数的取值范围.