湖北省2017-2018学年高一下学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

两个平面重合的条件是（    ）

A.有两个公共点 B.有能组成三角形的三个公共点

C.有三个公共点 D.有无穷多个公共点

2. 难度：简单

记等差数列的前项和为若则

A.16 B.24 C.36 D.48

3. 难度：简单

某工厂在某年12月份的产值是这年1月份的产值的m倍，则该厂在本年度的产值的月平均增长率为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

如图，在正方体中，P为的中点，则在该正方体各个面上的正投影（实线部分）可能是（    ）

A.①④ B.①② C.②③ D.②④

5. 难度：中等

数列的前25项和为（   ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

若的内角满足，则（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

在各项均为正数的等比数列中，，且存在两项，使得，则的最小值为(     )

A. B. C. D.

8. 难度：简单

首项为的等差数列从第项起开始为正数，则公差的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，则的值是（   ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知在中，角， ， 所对的边分别为， ， ， ，点在线段上，且.若，则（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则；⑥若，则.其中正确的命题有（    ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

12. 难度：中等

已知a，，且a是与的等差中项，则的最大值为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是______.

14. 难度：简单

有一块多边形的花园，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形，其中，米，，则这块花园的面积为______平方米.

15. 难度：简单

已知在中，角，，的对边分别为，，，则下列四个论断中正确的是__________．（把你认为是正确论断的序号都写上）

①若，则；

②若，，，则满足条件的三角形共有两个；

③若，，成等差数列，，，成等比数列，则为正三角形；

④若，，的面积，则.

16. 难度：困难

已知数列的通项公式为，则数列的前项和的最小值为______.

三、解答题

17. 难度：中等

已知x，，且.

（1）求的最小值；

（2）求的最大值.

18. 难度：简单

如图，在正方体中，E、F、G、H分别是棱、、、的中点.

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）求异面直线与所成的角的大小.

19. 难度：中等

在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

   （1）求角A；

   （2）已知，求△ABC的面积的取值范围．

20. 难度：中等

已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项．

（1）求数列的通项公式；

（2）若,,求．

21. 难度：中等

如图，某镇有一块空地，其中，，.当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中M，N都在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在的周围安装防护网.

（1）当时，求防护网的总长度；

（2）为节省资金投入，人工湖的面积要尽可能小，设，问：当多大时的面积最小？最小面积是多少？

22. 难度：困难

已知常数，数列的前n项和为，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，且数列是单调递增数列，求实数a的取值范围；

（3）若，，对于任意给定的正整数k，是否都存在正整数p、q，使得？若存在，试求出p、q的一组值（不论有多少组，只要求出一组即可）；若不存在，请说明理由.