江苏省南通市2017-2018学年高一(创新班)下学期4月月考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知复数z满足(1＋i)z＝1＋i(i是虚数单位)，则|z|＝________.

2. 难度：简单

已知向量，，则______.

3. 难度：简单

集合　                   ．

4. 难度：简单

    已知函数y＝的图像在点M(1，f(1))处的切线方程是，则＝________.

5. 难度：简单

一个高为的圆锥，底面周长为.该圆锥的表面积为______.

6. 难度：简单

将函数的图象向左至少平移______个单位可得到函数的图象.

7. 难度：简单

若函数（e为自然对数的底数）是奇函数，则实数的值为_______．

8. 难度：中等

设是等差数列的前项的和,若则的值为__________．

9. 难度：简单

已知圆：的两焦点为，，点满足，则的取值范围为______.

10. 难度：简单

在锐角△中，若，，依次成等差数列，则的值为_______．

11. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若直线l：与圆C：相切，且圆心C在直线l的上方，则的最大值为______.

12. 难度：中等

已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点,为坐标原点.若双曲线的离心率为2,的面积为,则_________.

13. 难度：中等

已知实数x，y满足设，则z的取值范围是______.（表示a，b两数中的较大数）

14. 难度：中等

若幂函数（）及其导函数在区间上的单调性一致（同为增函数或同为减函数），则实数a的取值范围是______.

二、解答题

15. 难度：中等

在长方形中，，.M，N分别是线段，的中点，P是长方形（含边界）内一点.

（1）求的值；

（2）求的取值范围.

16. 难度：简单

如图，在四棱锥中，为二面角的平面角.

（1）求证：平面平面；

（2）若平面，求证：平面.

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，A，B是圆O：与x轴的两个交点（点B在点A右侧），点，x轴上方的动点P使直线，，的斜率存在且依次成等差数列.

（1）求证：动点P的横坐标为定值；

（2）设直线，与圆O的另一个交点分别为S，T.求证：点Q，S，T三点共线.

18. 难度：中等

如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道的长为，且跑道所在的直线与海岸线l的夹角为（海岸线可以看作是直线），跑道上离海岸线距离最近的点B到海岸线的距离.D为海湾一侧海岸线上的一点，设（），点D对跑道的视角为.

（1）将表示为x的函数；

（2）求点D的位置，使取得最大值.

19. 难度：中等

设数列的前n项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前n项和为，求；

（3）判断数列中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.

20. 难度：困难

已知函数.

（1）过点（e是自然对数的底数）作函数图象的切线l，求直线l的方程；

（2）求函数在区间（）上的最大值；

（3）若，且对任意恒成立，求k的最大值.（参考数据：，）