江苏省2018-2019学年高一下学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，，则（）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

函数的定义域是（ ）

A.  B.

C.  D.

3. 难度：简单

在平面直角坐标系内，直线过点，，则直线的斜率为（    ）

A. B. C.1 D.-1

4. 难度：简单

设的内角，，的对边分别为，，．若，，，且，则（ ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

已知，，，则，，的大小关系是（  ）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

在平面直角坐标系内，过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（    ）

A. B.

C.或 D.或

7. 难度：中等

已知曲线C₁：y=cos x，C₂：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是(    )

A.把C₁上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C₂

B.把C₁上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C₂

C.把C₁上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C₂

D.把C₁上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C₂

8. 难度：简单

已知，，分别表示三条直线，表示平面，给出下列四个命题

①若，，则；②若，，则；

③若，，则；④若，，则.

其中正确命题的个数有（    ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

9. 难度：简单

设函数f(x)＝－ln（|x|+1），则使得f(x)>f(2x－1)成立的x的取值范围是(　　)

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

已知圆锥的底面半径和高相等，侧面积为，过圆锥的两条母线作截面，截面为等边三角形，则圆锥底面中心到截面的距离为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

函数的递增区间为_____________.

12. 难度：中等

已知，，则_____________.

13. 难度：中等

在正方体中，是棱的中点，则直线和平面所成的角的正弦值为_____________.

14. 难度：简单

如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,AB=3,AD=,E为BC中点,若,则___.

15. 难度：中等

如图，在中，，平面，垂直平分，且分别交，于点，，又，，则二面角的大小为_______________.

16. 难度：困难

在中，角、、所对的边分别为、、，若为锐角三角形，且满足，则的取值范围是_______________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知中，，，分别为三个内角，，的对边，，

（1）求角；

（2）若，求的值.

18. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面.

19. 难度：中等

在中，内角，，对边的边长分别是，，，已知，.

（1）若的面积等于，试判断的形状，并说明理由；

（2）若是锐角三角形，求周长的取值范围.

20. 难度：中等

如图，在多面体中，平面，∥，平面平面，，，．

（1）求证：∥；

（2）求三棱锥的体积．

21. 难度：困难

如图，某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地，图中.设计时要求绿地部分（如图中阴影部分所示）有公共绿地走道，且两边是两个关于走道对称的三角形（和）.现考虑方便和绿地最大化原则，要求点与点均不重合，落在边上且不与端点重合，设.

（1）若，求此时公共绿地的面积；

（2）为方便小区居民的行走，设计时要求的长度最短，求此时绿地公共走道的长度.

22. 难度：中等

已知函数^.

（1）当时，函数恰有两个不同的零点，求实数的值；

（2）当时，若对任意，恒有，求的取值范围；

若，求函数在区间上的最大值