湖南省常德市2018-2019学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

集合，那么 (    )

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

函数的定义域为（     ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

直线的倾斜角是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

已知函数，若，则（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

函数的零点所在的大致区间是(    )

A. B. C. D.

6. 难度：中等

已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ）

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

给出以下四个命题，能判断平面α和平面β平行的条件是(    )

A.α内有无数条直线都与β平行 B.α内的任一条直线都与β平行

C.直线，直线，且， D.直线，且

8. 难度：简单

若定义在R上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是(    )

A. B. C. D.

9. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为(    )

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

已知点P为直线上的动点，过点P作圆C: 的两条切线，切点分别为A、B，则四边形PACB面积的最小值为(    )

A. B. C.6 D.12

12. 难度：中等

已知函数，若对任意的，，，不等式恒成立，则实数k的取值范围是(    )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知集合，若，则x的取值集合为_________.

14. 难度：简单

直线l过点且与直线垂直，则直线l的方程是______．

15. 难度：简单

平面几何中我们有“垂直于同一条直线的两条直线平行”，试将该命题中的直线（部分或全部）换成平面，写出一个在空间中成立的命题：_________.

16. 难度：中等

已知函数，，若关于的不等式恰有两个非负整数解，则实数的取值范围是__________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数.

(1)若，求在区间上的值域；

(2)若在上有解，求实数a的取值范围.

18. 难度：中等

如图，已知正方体中，与相交于点O.

(1)证明：平面；

(2)求直线与平面所成的角.

19. 难度：简单

已知，函数.

（1）求的定义域；

（2）当时，求不等式的解集.

20. 难度：中等

如图，在四棱锥中，PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BC∥AD，.

（Ⅰ）求证：CD⊥PD；

（Ⅱ）求证：BD⊥平面PAB；

（Ⅲ）在棱PD上是否存在点M，使CM∥平面PAB，若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由.

21. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，过点的圆的圆心C在x轴上，且与过原点倾斜角为30°的直线l相切.

(1)求圆C的标准方程；

(2)求直线被圆C截得的弦长；

(3)点P在直线m：上，过点P作⊙C的切线PM、PN，切点分别为M、N，求经过P、M、N、C四点的圆所过的定点坐标.

22. 难度：困难

已知（且，），（是定义在R上的奇函数）.

(1)求k的值，并判断时的单调性；

(2)已知，函数，，求的值域；

(3)若，，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.