重庆市2018-2019学年高二下学期第一次月考（理科）数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知函数，则（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

2. 难度：中等

已知集合，，则从集合A到集合B的映射个数为（    ）

A.4 B.6 C.8 D.9

3. 难度：中等

某校高二年级开设A类选修课3门，类选修课3门，一位同学从中选3门，若要求两类课程至少各选1门，则不同的选法共有（    ）

A.9种 B.12种 C.18种 D.36种

4. 难度：简单

设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f ′（x）的图象可能是（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

4名同学参加4项不同的课外活动，若每名同学可自由选择参加其中一项，则每项活动至少一名同学参加的概率为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

函数的单调递减区间是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供4种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（    ）

A.48种 B.72种 C.280种 D.420种

8. 难度：中等

函数在上不单调，则实数a的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知，若，则（    ）

A. B.9 C.15 D.35

10. 难度：中等

用1，2，3，4，5组成一个无重复数字的五位数，要求三个奇数1，3，5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为（    ）

A.18 B.36 C.72 D.432

11. 难度：中等

定义域为R的函数满足，且的导函数，则满足的x的集合为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知函数，的图象分别与直线交于A，B两点，则使得取得最小值的为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知函数在处的导数值为2，则________.

14. 难度：中等

在同一个平面内有一组平行线共6条，另一组平行线共7条，这两组平行线相互不平行，则它们共能构成________个平行四边形.（用数字作答）

15. 难度：困难

若关于x的方程在上有根，则m的取值范围为________.

16. 难度：中等

某小区一单元共有6层，每层只有一家住户.已知任意相邻两层楼的住户在同一天至多有一家收到快递，且任意相邻三层楼的住户在同一天至少有一家收到快递，则在同一天这6家住户收到快递的可能情况共有________种.（用数字作答）

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数.

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）求函数的极值.

18. 难度：中等

已知.

（1）求展开式中二项式系数最大的项；

（2）设的展开式中前三项的二项式系数之和为M，的展开式中各项系数之和为N，若，求实数a的值.

19. 难度：中等

如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，.

（1）求证：平面PAC；

（2）若，求二面角的平面角的余弦值.

20. 难度：中等

用0，1，2，3，4，5这六个数字组成无重复数字的四位数.

（1）在组成的四位数中，求所有偶数的个数；

（2）在组成的四位数中，求比2430大的个数.

21. 难度：困难

已知直线与抛物线交于A、B两点，O是坐标原点.

（1）求与直线平行，且与抛物线相切的切线方程；

（2）点M在抛物线的弧AOB上移动，是否存在点M使得的面积最大？如果存在，求出点M的坐标及面积的最大值；如果不存在，请说明理由.

22. 难度：困难

设函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个极值点和，记过点，的直线的斜率为k，问：是否存在m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.