上海市2017-2018年高一上学期第二次月考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

函数的定义域是______．

2. 难度：简单

已知，则的值是______．

3. 难度：简单

已知等腰三角形的周长为，腰长为，底边长为，写出以为自变量的函数的解析式______．

4. 难度：简单

已知幂函数在区间上是减函数，则的值为______．

5. 难度：简单

若函数的定义域、值域为，则实数______．

6. 难度：简单

函数的值域是______．

7. 难度：简单

若函数在区间上是单调减函数，则实数的取值范围是________．

8. 难度：简单

若函数只有一个零点，则的值为______．

9. 难度：中等

定义在R上的奇函数，满足时，，则当时，______．

10. 难度：中等

函数的递增区间是______．

11. 难度：中等

设有两个命题：①指数函数是增函数；②方程在上没有实数根，当①与②至少有一个真命题时，实数的取值范围是______．

12. 难度：中等

设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是______．

二、单选题

13. 难度：简单

“”是“函数是定义在上的奇函数”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

14. 难度：简单

二次函数的图像可由的图像作如下变换得到（    ）

A.向左平移1个单位，再向下平移4个单位

B.向左平移1个单位，再向上平移4个单位

C.向右平移1个单位，再向下平移4个单位

D.向右平移1个单位，再向上平移4个单位

15. 难度：简单

下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（    ）

A. B.

C. D.

16. 难度：中等

若不等式在上有解，则的最小值是（    ）

A.0 B.-2 C. D.

三、解答题

17. 难度：简单

已知．

（1）求证：对任意的实数、，都有成立；

（2）若函数的值域为集合，集合，求．

18. 难度：简单

已知点在幂函数的图像上．

（1）求的表达式；

（2）设，求函数的零点，推出函数的另外一个性质（只要求写出结果，不要求证明），并画出函数的简图．

19. 难度：中等

某公园举办雕塑展览吸引着四方宾客，旅游人数与人均消费（元）的关系如下：．

（1）若游客客源充足，那么当天接待游客多少人时，公园的旅游收入最多？

（2）若公园每天运营成本为5万元（不含工作人员的工资），还要上缴占旅游收入的税收，其余自负盈亏，目前公园的工作人员维持在40人，要使工作人员平均每人每天的工资不低于100元，并维持每天正常运营（不负债），每天的游客人数应控制在怎样的合理范围内？（注：旅游收入=旅游人数×人均消费）

20. 难度：中等

设函数，，函数．

（1）求的定义域；

（2）当时，判断并证明在上的单调性；

（3）求在区间上的最小值．

21. 难度：中等

已知函数（，常数）．

（1）当时，讨论函数的奇偶性并说明理由；

（2）若函数在区间上单调，求正数的取值范围；

（3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．