2019届江西省高三最后一模数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知为虚数单位,复数满足：，则在复平面上复数对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2. 难度：简单

已知集合，若是整数集合)，则集合可以为(　　)

A.  B.

C.  D.

3. 难度：简单

已知向量，且，则的值为（    ）

A.1 B.3 C.1或3 D.4

4. 难度：简单

某民航部门统计的2019年春运期间12个城市售出的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表如图所示，根据图表，下面叙述不正确的是(    )

A. 同去年相比，深圳的变化幅度最小且厦门的平均价格有所上升

B. 天津的平均价格同去年相比涨幅最大且2019年北京的平均价格最高

C. 2019年平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州

D. 同去年相比，平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、南京

5. 难度：简单

已知平面直角坐标角系下，角顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则 （   ）

A. B. C.或 D.

6. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(    )

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知直线与抛物线相切，则双曲线的离心率等于(    )

A.  B.  C.  D.

8. 难度：简单

中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问題:今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰:“我羊食半马、“马主曰:“我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟、羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半，”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半，“打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？该问题中，1斗为10升，则马主人应偿还(    )升粟？

A.  B.  C.  D.

9. 难度：困难

设，则（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 难度：中等

已知如图正方体中，为棱上异于其中点的动点，为棱的中点，设直线为平面与平面的交线，以下关系中正确的是（   ）

 

A. B.

C.平面 D.平面

11. 难度：困难

若函数在区间上存在零点，则实数的取值范围为(   )

A.  B.  C.  D.

12. 难度：中等

已知函数的图象经过两点， 在内有且只有两个最值点，且最大值点大于最小值点，则（  ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知实数满足，则的最小值为_______.

14. 难度：中等

已知函数，则不等式的解集为________.

15. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且a=4，b=6，则△ABC的面积为________.

16. 难度：困难

抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，今有抛物线，如图，一平行轴的光线射向抛物线上的点，经过抛物线的焦点反射后射向抛物线上的点，再反射后又沿平行轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为6，则此抛物线的方程为_______.

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列中，，且.

（1）判断数列是否为等比数列，并说明理由；

（2）当时，求数列的前2020项和.

18. 难度：中等

三棱柱中，为的中点，点在侧棱上，平面

(1)    证明：是的中点；

(2)    设,四边形为边长为4正方形，四边形为矩形，且异面直线与所成的角为，求该三棱柱的体积.

19. 难度：中等

党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一,为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村扶贫. 此帮扶单位为了了解某地区贫困户对其所提供的帮扶的满意度，随机调查了40个贫困户，得到贫困户的满意度评分如下：

贫困户编号	评分		贫困户编号	评分		贫困户编号	评分		贫困户编号	评分
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	78 73 81 92 95 85 79 84 63 86	11 12 13 14 15 16 17 18 19 20	88 86 95 76 97 78 88 82 76 89	21 22 23 24 25 26 27 28 29 30	79 83 72 74 91 66 80 83 74 82	31 32 33 34 35 36 37 38 39 40	93 78 75 81 84 77 81 76 85 89

用系统抽样法从40名贫困户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.

（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；     

（2）计算所抽到的10个样本的均值和方差；

（3）在（2）条件下，若贫困户的满意度评分在之间，则满意度等级为“级”.运用样本估计总体的思想，现从（1）中抽到的10个样本的满意度为“级”贫困户中随机地抽取2户，求所抽到2户的满意度均评分均“超过80”的概率.

（参考数据：）

20. 难度：困难

在平面直角坐标系中，椭圆过点，焦点，圆的直径为．

（1）求椭圆及圆的方程；

（2）设直线与圆相切于第一象限内的点，直线与椭圆交于两点．若的面积为，求直线的方程．

21. 难度：困难

已知函数在处取得极小值.

（1）求实数的值；

（2）若函数存在极大值与极小值，且函数有两个零点，求实数的取值范围.（参考数据：，）

22. 难度：中等

在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），把曲线向左平移2个单位，再把图象上的每一点纵坐标缩短为原来的一半（横坐标不变），得到曲线，直线的普通方程是，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求直线的极坐标方程和曲线的普通方程；

（2）记射线与交于点，与交于点，求的值.

23. 难度：中等

已知函数.

（1）若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围；

（2）设，且，时函数的最小值为3，求的最小值.