上海市2015-2016学年高二上学期期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

线性方程组的增广矩阵是________.

2. 难度：简单

方程x²＋y²－x＋y＋m＝0表示一个圆，则m的取值范围是_______

3. 难度：中等

行列式中元素4的代数余子式的值记为，则的最小值是_____.

4. 难度：简单

直线的斜率为，则直线的倾斜角为_______.

5. 难度：简单

设抛物线的准线与直线的距离为3，则该抛物线方程为_________.

6. 难度：简单

设曲线定义为到点和距离之和为4的动点的轨迹，若将曲线绕坐标原点逆时针旋转，则此时曲线的方程为________.

7. 难度：简单

已知点的坐标为，为抛物线的焦点，若点在抛物线上移动，则当取最小值时点的坐标为_________.

8. 难度：简单

若直线与双曲线有且只有一个交点，则的值是____.

9. 难度：中等

设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且l与圆相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则面积的最小值为        ．

10. 难度：中等

若函数图像过定点，点在曲线上运动，则线段中点轨迹方程是________.

11. 难度：中等

已知椭圆:，过椭圆上一点作倾斜角互补的两条直线、，分别交椭圆于、两点，则直线的斜率为_________.

12. 难度：困难

定义变换将平面内的点变换到平面内的点；若曲线经变换后得到曲线，曲线经变换后得到曲线，…，依次类推，曲线经变换后得到曲线，当时，记曲线与、轴正半轴的交点为和，某同学研究后认为曲线具有如下性质：①对任意的，曲线都关于原点对称；②对任意的，曲线恒过点；③对任意的，曲线均在矩形（含边界）的内部，其中的坐标为；④记矩形的面积为，则；其中所有正确结论的序号是_______.

二、单选题

13. 难度：简单

方程对应的曲线是（  ）

A. B. C. D.

14. 难度：简单

右图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值．若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

15. 难度：中等

设双曲线上动点到定点的距离的最小值为，则的值为（  ）

A. B. C.0 D.1

16. 难度：困难

设直线与抛物线相交于两点,与圆：相切于点,且为线段中点,若这样的直线恰有条,则的取值范围是

A. B. C. D.

三、解答题

17. 难度：中等

已知等比数列的首项，公比为，试就的不同取值情况，讨论二元一次方程组何时无解、何时有无穷多解？

18. 难度：中等

我边防局接到情报，在海礁所在直线的一侧点处有走私团伙在进行交易活动，边防局迅速派出快艇前去搜捕：如图，已知快艇出发位置在的另一侧码头处，公里，公里，；

（1）是否存在点，使快艇沿航线或的路程相等；如存在，则建立适当的直角坐标系，求出点的轨迹方程，且画出轨迹的大致图形；如不存在，请说明理由；

（2）问走私船在怎样的区域上时，路线比路线的路程短，请说明理由.

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1，圆心在上.

（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；

（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.

20. 难度：中等

如图，平面上定点到定直线的距离，为该平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为，且；

（1）试建立适当的平面直角坐标系，求动点的轨迹的方程；

（2）过点的直线交轨迹于、两点，交直线于点，已知，，求证：为定值.

21. 难度：困难

已知是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）圆是以为直径的圆，一直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点、，当，且满足时，求的面积的取值范围．