2020届山东省青岛市胶州市高三上学期期末考试数学试卷_满分5

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3. 难度：简单
某校高三年级的学生参加了一次数学测试，学生的成绩全部介于60分到140分之间（满分150分），为统计学生的这次考试情况，从中随机抽取100名学生的考试成绩作为样本进行统计.将这100名学生的测试成绩的统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第三组，…….如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.则第七组的频数为（） A.8 B.10 C.12 D.16

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7. 难度：中等
三棱锥的底面是边长为的等边三角形，该三棱锥的所有顶点均在半径为2的球上，则三棱锥的体积最大值为（） A. B. C. D.

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8. 难度：中等
已知定义在R上函数的图象是连续不断的，满足，，且在上单调递增，若，，，则（） A. B. C. D.

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10. 难度：中等
在棱长为1的正方体中，点M在棱上，则下列结论正确的是（） A.直线与平面平行 B.平面截正方体所得的截面为三角形 C.异面直线与所成的角为 D.的最小值为

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11. 难度：中等
对于函数（其中），下列结论正确的是（） A.若，，则的最小值为； B.若，则函数的图象向右平移个单位可以得到函数的图象； C.若，则函数在区间上单调递增； D.若函数的一个对称中心到与它最近一条对称轴的距离为，则.

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12. 难度：中等
如图，，，，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线W.则下述正确的是（） A.曲线W与x轴围成的面积等于； B.曲线W上有5个整点（横纵坐标均为整数的点）； C.所在圆的方程为：； D.与的公切线方程为：.

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15. 难度：中等
若二项式（）的展开式中所有项的系数和为，则：（1）______；（2）该二项式展开式中含有项的系数为______.

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16. 难度：困难
黄金分割比被誉为“人间最巧的比例”.离心率的椭圆被称为“优美椭圆”，在平面直角坐标系中的“优美椭圆”C：（）的左右顶点分别为A，B，“优美椭圆”C上动点P（异于椭圆的左右顶点），设直线，的斜率分别为，，则______.

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17. 难度：中等
已知数列，满足：，，，，. （1）证明：数列为等差数列，数列为等比数列；（2）记数列的前n项和为，求及使得的n的取值范围.

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18. 难度：中等
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求A；（2）若，求a取最小值时的面积S.

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19. 难度：中等
如图，在三棱台中，，G，H分别为，上的点，平面平面，，. （1）证明：平面平面；（2）若，，求二面角的大小.

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20. 难度：中等

有甲、乙两家公司都需要招聘求职者,这两家公司的聘用信息如下：

（1）根据以上信息,如果你是该求职者,你会选择哪一家公司？说明理由;

（2）某课外实习作业小组调查了1000名职场人士,就选择这两家公司的意愿做了统计,得到以下数据分布：

选择意愿

人员结构

40岁以上（含40岁）男性

40岁以上（含40岁）女性

40岁以下男性

40岁以下女性

选择甲公司

110

120

140

80

选择乙公司

150

90

200

110

若分析选择意愿与年龄这两个分类变量,计算得到的K2的观测值为k1＝5.5513,测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少？并用统计学知识分析,选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大？

附：

	0.050	0.025	0.010	0.005
	3.841	5.024	6.635	7.879

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22. 难度：困难
已知椭圆C：（）的短轴长和焦距相等，左、右焦点分别为、，点满足：.已知直线l与椭圆C相交于A，B两点. （1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l过点，且，求直线l的方程；（3）若直线l与曲线相切于点（），且中点的横坐标等于，证明：符合题意的点T有两个，并任求出其中一个的坐标.