山东省日照市2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

=（）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

甲乙两名同学6次考试的成绩统计如右图，甲乙两组数据的平均数分别为，标准差分别为则（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 难度：简单

连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次，若前4次出现正面朝上，则第5次出现正面朝上的概率是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

如图所示，向量，则（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作之一，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦矢矢），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约为（    ）

A.12平方米 B.16平方米 C.20平方米 D.24平方米

6. 难度：简单

已知是平面内两个互相垂直的向量，且，若向量满足，则的最大值是（    ）

A.1 B. C.3 D.

7. 难度：简单

已知函数，此函数的图象如图所示，则点的坐标是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

某班由50个编号为01，02，03，…50的学生组成，现在要选取8名学生参加合唱团，选取方法是从随机数表的第1行的第11列开始由左到右依次选取两个数字，则该样本中选出的第8名同学的编号为（    ）

49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 30 35 20 96 23 84 26 34 91 64 50 25 83 92 12 06 76

57 23 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 49 54 43 54 82 74 47

A.20 B.25 C.26 D.34

9. 难度：简单

已知，则的值为（    ）

A. B. C. D.2

10. 难度：简单

设函数，其中均为非零常数，若，则的值是（    ）

A.2 B.4 C.6 D.不确定

二、多选题

11. 难度：简单

设函数，则下列结论正确的是（    ）

A.的一个周期为 B.的图象关于直线对称

C.的图象关于点对称 D.在区间上单调递增

12. 难度：简单

给出以下四个结论：①函数与的图象只有一个交点；②函数与的图象有无数个交点；③函数与的图象有三个交点；④函数与的图象只有一个交点.则正确结论的序号为（    ）

A.① B.② C.③ D.④

13. 难度：简单

如图，“六芒星”是由两个全等正三角形组成，中心重合于点且三组对边分别平行，点是“六芒星”（如图）的两个顶点，动点在“六芒星”上（内部以及边界），若，则的取值可能是（    ）

       

A. B.1 C.5 D.9

三、填空题

14. 难度：简单

一组数据2，4，5，，7，9的众数是2，则这组数据的中位数是_________.

15. 难度：简单

已知角终边经过点，则__________.

16. 难度：简单

据监测，在海滨某城市附近的海面有一台风，台风中心位于城市的南偏东30°方向，距离城市的海面处，并以的速度向北偏西60°方向移动（如图示）.如果台风侵袭范围为圆形区域，半径，台风移动的方向与速度不变，那么该城市受台风侵袭的时长为_______小时.

17. 难度：中等

已知P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)是以原点O为圆心的单位圆上的两点，∠P₁OP₂＝θ(θ为钝角)．若，则x₁x₂＋y₁y₂的值为_____．

四、解答题

18. 难度：简单

已知向量.

（1）若，且，求实数的值；

（2）若，且与的夹角为，求实数的值.

19. 难度：简单

为了了解某市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为：，并绘制出频率分布直方图，如图所示.

（1）求频率分布直方图中的值，并估计该市高中学生的平均成绩；

（2）设、、、四名学生的考试成绩在区间内，、两名学生的考试成绩在区间内，现从这6名学生中任选两人参加座谈会，求学生、至少有一人被选中的概率.

20. 难度：简单

已知函数.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）当时，求函数的最大值和最小值.

21. 难度：简单

大豆，古称菽，原产中国，在中国已有五千年栽培历史.2019年春，为响应中国大豆参与世界贸易的竞争，某市农科院积极研究，加大优良品种的培育工作，其中一项基础工作就是研究昼夜温差大小与大豆发芽率之间的关系.为此科研人员分别记录了7天中每天50粒大豆的发芽数得如下数据表格：

日期	4月3日	4月4日	4月5日	4月6日	4月7日	4月8日	4月9日
温差（℃）	8	9	10	12	11	8	13
发芽数（粒）	21	25	26	32	27	20	33

科研人员确定研究方案是：从7组数据中选5组数据求线性回归方程，再用求得的回归方程对剩下的2组数据进行检验.

（1）若选取的是4月4日至4月8日五天数据，据此求关于的线性回归方程；

（2）若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差绝对值均不超过1粒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请检验（1）中回归方程是否可靠？

注：.

参考数值：，.

22. 难度：简单

在中，内角所对的边分别为，已知，且.

（1）求；

（2）若，求的值.

23. 难度：简单

已知函数，其图象的一个对称中心是，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.

（1）求函数的解析式；

（2）若对任意，当时，都有，求实数的最大值；

（3）若对任意实数在上与直线的交点个数不少于6个且不多于10个，求实数的取值范围.