四川省遂宁市2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设，且，则下列各不等式中恒成立的是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知各项均为正数的等比数列，若，则的值为（    ）

A.-4 B.4 C. D.0

3. 难度：简单

已知，，则（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知内角的对边分别为，满足且，则△ABC （    ）

A.一定是等腰非等边三角形 B.一定是等边三角形

C.一定是直角三角形 D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

5. 难度：简单

在中，是上一点，且，则（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

若，且，则的值是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

右图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知，且 ，则的最小值为（    ）

A.8 B.12 C.16 D.20

9. 难度：简单

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则在方向上的投影为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

10. 难度：简单

下面结论中，正确结论的是（    ）

A.存在两个不等实数，使得等式成立

B. (0< x < π)的最小值为4

C.若是等比数列的前项的和，则成等比数列

D.已知的三个内角所对的边分别为，若，则一定是锐角三角形

11. 难度：中等

关于的不等式的解集中，恰有3个整数，则的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

12. 难度：困难

已知数列的前项和为，令，记数列的前项为 ，则 （    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量，若，则_______

14. 难度：中等

的值为___________．

15. 难度：简单

已知等差数列的前项和为，若，则=_______

16. 难度：困难

一湖中有不在同一直线的三个小岛A、B、C，前期为开发旅游资源在A、B、C三岛之间已经建有索道供游客观赏，经测量可知AB两岛之间距离为3公里，BC两岛之间距离为5公里，AC两岛之间距离为7公里，现调查后发现，游客对在同一圆周上三岛A、B、C且位于（优弧）一片的风景更加喜欢，但由于环保、安全等其他原因，没办法尽可能一次游览更大面积的湖面风光，现决定在上选择一个点D建立索道供游客游览，经研究论证为使得游览面积最大，只需使得△ADC面积最大即可.则当△ADC面积最大时建立索道AD的长为______公里.（注：索道两端之间的长度视为线段）

三、解答题

17. 难度：简单

已知向量且，

（1）求向量与的夹角；

（2）求的值.

18. 难度：简单

已知等比数列的公比，且的等差中项为10， .

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设， 求数列的前项和.

19. 难度：简单

已知

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的值.

20. 难度：简单

已知在直角三角形ABC中，，（如右图所示）

（Ⅰ）若以AC为轴，直角三角形ABC旋转一周，试说明所得几何体的结构特征并求所得几何体的表面积.

（Ⅱ）一只蚂蚁在问题（Ⅰ）形成的几何体上从点B绕着几何体的侧面爬行一周回到点B，求蚂蚁爬行的最短距离.

21. 难度：简单

已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值.

22. 难度：中等

已知数列的前项和为，满足且，数列的前项为，满足

（Ⅰ）设，求证：数列为等比数列；

（Ⅱ）求的通项公式；

（Ⅲ）若对任意的恒成立，求实数的最大值.