2020届黑龙江省高三上学期期中数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：中等

是虚数单位,复数为纯虚数,则实数为(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若向量，则（    ）

A.8 B.7 C.6 D.5

3. 难度：简单

等差数列的前项和为，若，，且，则（   ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

设，为两个平面，则的充要条件是（    ）

A.内有无数条直线与平行 B.，平行于同一条直线

C.内有两条相交直线与平行 D.，垂直于同一平面

5. 难度：简单

已知曲线在处的切线过点,则实数(    )

A.3 B. C. D.

6. 难度：简单

函数在的图象大致为（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：中等

若把函数 的图象关于点 对称，将其图象沿轴向右平移个单位后，得到函数的图象，则的最大值为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

如图，三棱锥中，，，M，N分别为，的中点，则异面直线与所成角余弦值为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题；

①如果，，，那么.

②如果，，那么.

③如果，，那么.

④如果，，那么m与所成的角和n与所成的角相等.

其中正确的命题的个数为（      ）

A.1 B.2 C.3 D.4

10. 难度：中等

定义在的函数满足，当时，恒有成立，若，，，，则，，大小关系为　　

A. B. C. D.

11. 难度：中等

在中，，则形状是（    ）

A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.无法确定

12. 难度：困难

设定义在的函数的导函数为，且满足，则关于x的不等式的解集为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知，则____

14. 难度：中等

已知等比数列的首项为，前项和为，若数列为等比数列，则____.

15. 难度：中等

已知，，，则的最大值是______.

16. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面，若为棱上一点，满足，则__________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知关于x的不等式（）的解集为.

（1）求m的值；

（2）若a，b，c均为正数，且，求的最小值.

18. 难度：中等

已知中，角 所对的边分别为 ，且满足 .

(1)求角的大小；

(2)若的周长为，面积为，求三角形的三边长.

19. 难度：中等

三棱柱中，平面，为正三角形，为中点，为线段的中点，为中点．

（1）求证：面；

（2）求证：．

20. 难度：中等

已知数列的前n项和满足，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前n项和.

21. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，底面，，E，F分别为，的中点，点M在线段上.

（1）求证：面面；

（2）若M为线段的中点，求直线与平面所成角的正切值.

22. 难度：困难

已知函数有两个不同的极值点，．

（1）求实数的取值范围；

（2）证明：．