人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 第8.1节 综合训练

一、单选题

1. 难度：简单

下列说法中错误的是（    ）

A.正棱锥的所有侧棱长相等

B.圆柱的母线垂直于底面

C.直棱柱的侧面都是全等的矩形

D.用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形

2. 难度：中等

下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（ ▲ ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

如图，棱锥的高，截面平行于底面，与截面交于点，且.若四边形的面积为36，则四边形的面积为（    ）

A.12 B.16 C.4 D.8

4. 难度：简单

甲、乙两足球队决赛互罚点球时，罚球点离球门约10米，乙队守门员违例向前冲出了3米，扑住了球，结果被判犯规，扑球无效.事实上乙队守门员违例向前冲出了3米时，其要封堵的区域面积变小了，此时乙队守门员需封堵区域面积是原来球门面积的（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

5. 难度：简单

设有以下四个命题：

①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；

②底面是矩形的平行六面体是长方体；

③直四棱柱是直平行六面体；

④棱台的相对侧棱延长后必交于一点.

其中正确命题的序号是______.

6. 难度：中等

在侧棱长为的正三棱锥中，，过点作截面，则截面最小的周长为______.

7. 难度：简单

若长方体的长、宽、高分别为3，2，1，则沿长方体的表面从到的最短距离为______.

三、解答题

8. 难度：中等

如图，圆台的上、下底面半径分别为5cm，10cm，母线长，从圆台母线的中点拉一条绳子绕圆台侧面转到点.求：

（1）绳子的最短长度；

（2）在绳子最短时，求上底面圆周上的点到绳子的最短距离.

9. 难度：简单

如图所示的几何体中，四边形是边长为3的正方形，，，这个几何体是棱柱吗？若是，指出是几棱柱；若不是，请你试用一个平面截去一部分，使剩余部分是一个侧棱长为2的三棱柱，并指出截去的几何体的特征，在立体图形中画出截面.