山西省忻州市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知命题，，则为（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

已知函数，则其导函数为（    ）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

已知向量，，且，则(    )

A. B. C.0 D.

4. 难度：中等

已知定义在R上的函数满足：对任意，则

A. B.0 C.1 D.3

5. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，则输出n的值是（　　）

A.2 B.4 C.5 D.6

6. 难度：简单

下列直线中，与函数的图象在处的切线平行的是（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：中等

已知的二项展开式中常数项为1120，则实数的值是（    ）

A.  B. 1 C. 或1 D. 不确定

8. 难度：简单

下列使用类比推理正确的是（   ）

A.“平面内平行于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中平行于同一平面的两直线平行”

B.“若，则”类比推出“若，则”

C.“实数，，满足运算”类比推出“平面向量满足运算”

D.“正方形的内切圆切于各边的中点”类比推出“正方体的内切球切于各面的中心”

9. 难度：中等

如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（   ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

把座位编号为1，2，3，4，5，6的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人最多得两张，甲、乙各分得一张电影票，且甲所得电影票的编号总大于乙所得电影票的编号，则不同的分法共有（    ）

A.90种 B.120种 C.180种 D.240种

12. 难度：中等

已知函数，若且满足，则的取值范围是（     ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若，则__________．

14. 难度：中等

若从区间上任意选取1个实数m，则函数在区间上的最大值为3的概率为__________．

15. 难度：简单

若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________.

16. 难度：中等

在中,角、、所对的边分别为、、，，且，则面积的最大值为       ．

三、解答题

17. 难度：简单

已知复数的虚部大于0，且．

（1）求；

（2）求复数的实部．

18. 难度：简单

已知函数，．

（1）求；

（2）若，求在上的单调区间与极值．

19. 难度：中等

在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．

（1）若，证明：；

（2）若，证明：．

20. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，.且底面.

（1）证明：平面平面 ；

（2）若为的中点，且，求二面角的大小

21. 难度：中等

已知抛物线E：的焦点为F，圆C：，点为抛物线上一动点当时，的面积为．

求抛物线E的方程；

若，过点P作圆C的两条切线分别交y轴于M，N两点，求面积的最小值，并求出此时点P的坐标．

22. 难度：困难

已知函数．

（1）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

（2）设函数在区间上有两个极值点．

（i）求实数的取值范围；

（ⅱ）求证：．