江西省2019届高三第一次月考数学文科试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知，复数的实部和虚部相等，则等于（      ）

A.-1 B.-2 C. D.2

2. 难度：简单

已知集合，,那么等于（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

已知，则向量与向量的夹角是（ ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知是的内角，则“”是“”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

的三内角、、的对边边长分别为、、，若，，则（      ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

若函数，则是（ ）

A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数

C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数

7. 难度：中等

奇函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为（    ）

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

若函数为奇函数，当时，，已知有一个根为，且，，则的值为（      ）

A.1 B.2 C.3 D.4

9. 难度：中等

在中，是的重心，且，其中，，分别是角，，的对边，则（      ）

A.30° B.60° C.120° D.150°

10. 难度：中等

设函数，区间，集合，则使成立的实数对有

A.1个 B.2个 C.3个 D.无数多个

二、填空题

11. 难度：简单

曲线在处的切线方程为                ．

12. 难度：简单

已知函数的图像如图所示，则______.

13. 难度：中等

设，则函数的最小值为          ．

14. 难度：中等

已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围是____________

15. 难度：中等

已知直角梯形中，，，，，是腰上的动点，则的最小值为______.

三、解答题

16. 难度：中等

已知平面上三点，、，向量，.

（1）若，、三点共线，求的值；

（2）若在中，，求的值.

四、填空题

17. 难度：中等

如果函数（，且）在上的最大值是14，那么的值为__________.

五、解答题

18. 难度：中等

已知向量，，且函数的最小正周期为.

（1）求的值；

（2）若方程在上有且只有一个实数根，求实数的取值范围.

19. 难度：中等

在中，三内角，、的对边分别为、、，且满足.

（1）求的值；

（2）若，求的最大值.

20. 难度：困难

已知函数（且）.

（1）若的定义域为，判断的单调性，并加以说明；

（2）当时，是否存在，，使得在区间上的值域为，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

21. 难度：困难

设函数.

（1）当时，求函数的最大值；

（2）令其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；

（3）当，，方程有唯一实数解，求正数的值