上海市十二校2017届高三上学期12月联考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知集合，，若，则        ．

2. 难度：简单

已知函数的最小正周期是，则正数的值为_______________.

3. 难度：简单

复数，其中i为虚数单位，＝，则a的值为     ．

4. 难度：简单

已知向量，，且，则实数________.

5. 难度：简单

已知等差数列中，，若前5项的和，则其公差为______________.

6. 难度：简单

已知､､，则在方向上的投影是________.

7. 难度：简单

已知函数的反函数为，则________.

8. 难度：简单

已知点､，若直线与线段有公共点，则实数的取值范围是________.

9. 难度：简单

已知函数的定义域为R，值域为，则实数a的取值集合为____.

10. 难度：简单

已知函数，若，则________.

11. 难度：简单

命题A：|x－1|＜3，命题B：(x＋2)(x＋a)＜0；若A是B的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是             .

12. 难度：简单

如图，直线､与轴正方向的夹角分别为和，， ，则的坐标是________.

13. 难度：中等

如果函数在区间上有且仅有一条平行于轴的对称轴，则的取值范围是　　　　　　．

14. 难度：中等

在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵行成等比数列，所有公比相等，则值为          

				6
1		2

二、单选题

15. 难度：简单

若复数满足方程，则（ ）

A. B. C. D.

16. 难度：简单

“”是“”的（    ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.即非充分也非必要条件

17. 难度：简单

已知数列是无穷等差数列，是它的前项和，且存在，这样的等差数列（    ）

A.不存在 B.有且仅有一个 C.存在且不唯一 D.有无穷多个

18. 难度：中等

若点在函数的图像上，为函数的反函数，设、、、，则有（    ）

A.点有可能都在函数的图像上

B.只有点不可能在函数的图像上

C.只有点不可能在函数的图像上

D.点都不可能在函数的图像上

三、解答题

19. 难度：简单

设是虚数，是实数，且．

（1）求|z₁|的值以及z₁的实部的取值范围．

（2）若，求证：为纯虚数．

20. 难度：中等

已知向量，，；

（1）若∥，求角的大小；

（2）若，求的值；

21. 难度：困难

如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆.

（1）若围墙AP,AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？

（2）已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元.若围围墙用了20000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？

22. 难度：中等

已知椭圆；

（1）若该椭圆的焦点为､，点是该椭圆上一点，且为直角，求点坐标；

（2）若椭圆方程同时满足条件，则由此能否确定关于的函数关系式?若能，请写出的解析式，并写出该函数的定义域､值域､奇偶性､单调性，只需写出结论；若不能，请写出理由.

23. 难度：困难

（本题满分16分）已知，，都是各项不为零的数列，且满足，，其中是数列的前项和，是公差为的等差数列．

（1）若数列是常数列，，，求数列的通项公式；

（2）若（是不为零的常数），求证：数列是等差数列；

（3）若（为常数，）， ，求证：对任意的，数列单调递减．