人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第10章 10.1.3 古典概型

一、单选题

1. 难度：简单

下列正确的结论是(    )

A.事件A的概率的值满足

B.如，则为必然事件

C.灯泡的合格率是，从一批灯泡中任取一个，这是合格品的可能性为

D.如，则为不可能事件

2. 难度：简单

老师讲一道数学题，李峰能听懂的概率是0.8，是指（    ）

A.老师每讲一题，该题有80%的部分能听懂，20%的部分听不懂

B.老师在讲的10道题中，李峰能听懂8道

C.李峰听懂老师所讲这道题的可能性为80%

D.以上解释都不对

3. 难度：简单

下列试验是古典概型的是（        ）

A.种下一粒大豆观察它是否发芽

B.从规格直径为（2500.6）mm的一批产品中任意抽一根，测量其直径

C.抛一枚硬币，观察其正面或反面出现的情况

D.某人射击中靶或不中靶

二、填空题

4. 难度：简单

下列概率模型：

①在平面直角坐标系中，从横坐标和纵坐标都是整数的所有中任取一点；

②某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，…，10环；

③某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲；

④一只使用中的灯光的寿命长短；

⑤中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优”或“差”.

其中属于古典概型的是________.

三、单选题

5. 难度：简单

一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为（   ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

某袋中有9个除颜色外其他都相同的球,其中有5个红球,4个白球,现从中任意取出1个,则取出的球恰好是白球的概率为(    )

A. B. C. D.

7. 难度：中等

四条线段的长度分别是1，3，5，7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是(　　)

A.  B.  C.  D.

8. 难度：简单

在第1、3、6、8、16路公共汽车都要停靠的一个站（假设这个站只能停靠一辆汽车），有一位乘客等候第6路或第16路汽车．假定当时各路汽车首先到站的可能性都是相等，则首先到站正好是这位乘客所需求的汽车的概率等于

A.     B.     C.     D.

四、填空题

9. 难度：简单

连续抛掷2颗骰子，则出现朝上的点数之和等于8的概率为     ．

10. 难度：简单

现有5根竹竿，它们的长度分别为25，26，27，28，29.若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差3的概率为_________.

11. 难度：简单

若（，2，3，4，5，6）的值域构成集合，（，2，3，4，5，6）的值域构成集合.任取一实数，则的概率是_________.

五、解答题

12. 难度：简单

某高速公路服务区临时停车场按时段收费，收费标准：每辆汽车一次停车不超过1小时收费5元，超过1小时的部分每小时收费7元（不足1小时的部分按1小时计算）.现有甲、乙两人在该服务区临时停车，两人停车都不超过4小时.

（1）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于12元的概率为，求甲停车付费恰为5元的概率；

（2）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙两人停车付费之和为38元的概率.

13. 难度：中等

亳州某商场举行购物抽奖活动，规定每位顾客从装有编号为0，1，2，3四个相同小求的抽奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6，则中一等奖；等于5中二等奖；等于4或3中三等奖.

（1）求中三等奖的概率；

（2）求不中奖的概率.

六、填空题

14. 难度：中等

甲、乙两人在5次体育测试中成绩见下表，其中●表示一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为___.

七、解答题

15. 难度：中等

图是某市月日至日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（）小于表示空气质量优良，空气质量指数大于表示空气重度污染，某人随机选择月日至月日中的某一天到达该市，并停留天.

（1）求此人到达当日空气质量优良的概率；

（2）求此人停留期间至多有1天空气重度污染的概率.

八、单选题

16. 难度：简单

在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为（    ）

A. B. C. D.

九、解答题

17. 难度：简单

现有甲，乙，丙，丁四位同学课余参加巴蜀爱心社和巴蜀文学风的活动，每人参加且只能参加一个社团的活动，并且参加每个社团都是等可能的.

（1）求巴蜀爱心社和巴蜀文学风都至少有1人参加的概率；

（2）求甲，乙在同一个社团，丙，丁不在同一个社团的概率.

十、单选题

18. 难度：简单

从甲、乙、丙、丁四人中任选两人参加问卷调查，则甲被选中的概率是（　　）

A. B. C. D.

十一、解答题

19. 难度：中等

一个盒子中装有1个黑球和2个白球，这3个球除颜色外完全相同.有放回地连续抽取2次，每次从中任意地取出1个球.计算下列事件的概率：

（1）取出的两个球都是白球；

（2）第一次取出白球，第二取出黑球；

（3）取出的两个球中至少有一个白球.

十二、单选题

20. 难度：中等

4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（ ）

A.  B.  C.  D.

21. 难度：简单

在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（   ）

A. B. C. D.

22. 难度：简单

从集合的所有子集中，任取一个，这个集合恰是集合子集的概率是（　　）

A.  B.  C.  D.

23. 难度：简单

同时抛掷两枚均匀的骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率为（    ）

A. B. C. D.

24. 难度：中等

从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为   （    ）

A.     B.     C.     D.

25. 难度：中等

从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为(　　)

A. B. C. D.

十三、填空题

26. 难度：简单

在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张（不放回），两人都中奖的概率为        ．

27. 难度：中等

连续2次抛掷一枚骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），记“两次向上的数字之和等于”为事件，则最大时，______________.

28. 难度：简单

从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只一个被选中的概率为__________．

十四、解答题

29. 难度：中等

阶梯水价的原则是“保基本、建机制、促节约”，其中“保基本”是指保证至少80%的居民用户用水价格不变.为响应国家政策，制订合理的阶梯用水价格，某城市采用简单随机抽样的方法分别从郊区和城区抽取5户和20户居民的年人均用水量进行调研，得到数据如下（单位：吨）.

郊区：19  25  28  32  34

城区：18  19  21  22  22  23  23  23  24  25  26  27  28  28  28  29  29  31  35  42

（1）在郊区的这5户居民中随机抽取2户，求其年人均用水量都不超过30吨的概率；

（2）设该城市郊区和城区的居民户数比为1：5，现将年人均用水量不超过30吨的用户定义为第一阶梯用户，并保证这一阶梯的居民用户用水价格保持不变，试根据样本总体的思想，分析此方案是否符合国家“保基本”政策.

十五、单选题

30. 难度：简单

设甲、乙两个袋子中装有若干个均匀的白球和红球，且甲、乙两个袋中的球数比为1：3.已知从甲袋中摸到红球的概率为，而将甲、乙两个袋子中的球装在一起后，从中摸到红球的概率为，则从乙袋中摸到红球的概率为（    ）

A. B. C. D.

十六、填空题

31. 难度：简单

设，随机取自集合，则的概率是______________.