2020届江西名校高三上学期大联考文科数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

已知角α终边上一点M的坐标为，则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

若函数在上为单调递增函数，则的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

已知，则（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知x，y满足约束条件，则的最小值是（    ）

A.8 B.6 C.3 D.3

6. 难度：简单

函数在上的图象大致是（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：中等

已知中，，则（    ）

A.1 B. C. D.

8. 难度：简单

设，将函数的图象向左平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知函数，正实数满足，则的最小值为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

已知奇函数在R上是增函数，.若，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

公比不为1的等比数列的前项和为，若，，成等差数列，，，成等比数列，则（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

若抛物线与函数的图象存在公共切线，则a的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知函数，则的值为________．

14. 难度：简单

已知非零向量与的夹角为，若，则________．

15. 难度：简单

已知等差数列，其前项和为，若，则的最大值为________．

16. 难度：中等

新能源汽车是战略性新兴行业之一，发展新能源汽车是中国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，某汽车企业为了适应市场需求引进了新能源汽车生产设备，2019年该企业新能源汽车的销售量逐月平稳增长，1，2，3月份的销售量分别为1.2千台，1.4千台，1.8千台，为估计以后每个月的销售量，以这三个月的销售量为依据，用一个函数模拟汽车的月销售量（单位：千台）和月份之间的函数关系，有以下两个函数模型可供选择：

①；②，如果4月份的销售量为2.3千台，选择一个效果较好的函数进行模拟，则估计5月份的销售量为________千台.

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数，且．

（1）求的值及的最小正周期；

（2）若在区间上恒成立，求k的取值范围．

18. 难度：中等

已知数列满足，当时，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和.

19. 难度：中等

在中，内角的对边分别是，已知.

（1）求；

（2）若的面积为，求的值.

20. 难度：中等

已知函数．

（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；

（2）试讨论函数的零点个数.

21. 难度：中等

已知各项均为正数的数列的前n项和为，且满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，若数列的前n项和为，求证：.

22. 难度：困难

已知函数．

（1）求函数的极值点；

（2）若函数有极大值点，证明：．