人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 模块综合测试

一、单选题

1. 难度：简单

已知复数，是的共轭复数，则的虚部等于（    ）

A.2 B. C. D.

2. 难度：简单

从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（　　）

A. “至少有一个黑球”与“都是黑球” B. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

C. “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D. “至少有一个黑球”与“都是红球”

3. 难度：简单

某市在“一带一路”国际合作高峰论坛前夕，在全市高中学生中进行“我和‘一带一路’”的学习征文，收到的稿件经分类统计，得到如图所示的扇形统计图．又已知全市高一年级共交稿2000份，则高三年级的交稿数为（  ）

A.2800 B.3000 C.3200 D.3400

4. 难度：简单

已知向量，，若向量与向量平行，则的值为（    ）

A. B.0 C. D.

5. 难度：中等

如图，在中，是边上的中线，是边的中点.若，，则（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为和，则方程没有实数解的概率为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列叙述正确的是（    ）

①若，则；

②若，则；

③若，则；

④若，则.

A.①② B.③④ C.①③ D.②④

8. 难度：中等

某工厂对一批新产品的长度(单位：)进行检测，如下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数与平均数分别为(    )

A.20，22.5 B.22.5，25 C.22.5，22.75 D.22.75，22.75

9. 难度：中等

在中，，，其面积为，则等于（ ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

表面积为的球面上有四点，若是边长为3的等边三角形，则三棱锥体积的最大值为（   ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

为了调查某厂2 000名工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量,产品数量的分组区间为[10,15),[15,20),[20,25),[25,30),[30,35],频率分布直方图如图所示.工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训,则这2位工人不在同一组的概率是(　　)

A.     B.

C.     D.

二、填空题

12. 难度：简单

设复数满足，则__________．

13. 难度：简单

已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，则原△ABC的面积为_____．

14. 难度：简单

四个编号分别为l，2，3，4的小球，放入编号分别为l，2，3，4的四个盒子中，每个盒子只放一个球，则有且只有一个小球和盒子的编号相同的概率是______。

15. 难度：困难

气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于22℃.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据：（记录数据都是正整数）

①甲地5个数据的中位数为24，众数为22；

②乙地5个数据的中位数为27，总体均值为24；

③丙地5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.

则肯定进入夏季的地区有_____．

三、解答题

16. 难度：中等

某学校共有教职工900人,分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示. 已知在全体教职工中随机抽取1名,抽到第二批次中女教职工的概率是0.16 .

（1）求的值；

（2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查, 问应在第三批次中抽取教职工多少名？

（3）已知，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.

17. 难度：中等

已知复数满足，的虚部为2.

（1）求复数；

（2）设复数、、在复平面上对应点分别为、、，求的值.

18. 难度：中等

已知△ABC的内角A，B，C所对边分别为a、b、c，且2acosC=2b-c．

（1）求角A的大小；

（2）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面，，，⊥，，分别是，的中点．

（1）证明：平面；

（2）证明：⊥平面．

20. 难度：简单

我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（1）求直方图中的值；

（2）已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；

（3）若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由．

21. 难度：中等

如图，在正三棱柱中，，，由顶点沿棱柱侧面经过棱到顶点的最短路线与棱的交点记为，求：

（1）三棱柱的侧面展开科的对角线长；

（2）该最短路线的长及的值；

（3）平面与平面所成二面角（锐角）的大小.