河北省石家庄市等名校2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在平面坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以Ox为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧最有可能的是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

记为等差数列的前n项和．若，，则等差数列的公差为（    ）

A.1 B.2 C.4 D.8

3. 难度：简单

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（    ）

A.54 B. C.90 D.81

4. 难度：简单

在中，，则（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知向量，则与夹角的大小为(    )

A. B. C. D.

6. 难度：简单

若将函数的图象向左平移个最小周期后，所得图象对应的函数为（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：中等

设满足约束条件则的最大值为（    ）.

A.10 B.8 C.3 D.2

8. 难度：中等

设函数，若对任意的实数x都成立，则的最小值为（    ）

A. B. C. D.1

9. 难度：简单

已知圆，直线．设圆O上到直线l的距离等于2的点的个数为k，则（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

10. 难度：中等

将所有的正奇数按以下规律分组，第一组：1；第二组：3，5，7；第三组：9，11，13，15，17；… 表示n是第i组的第j个数，例如，，则（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知向量满足.为坐标原点，.曲线，区域.若是两段分离的曲线，则(    )

A. B. C. D.

12. 难度：中等

设点M是直线上的一个动点，M的横坐标为，若在圆上存在点N，使得，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知，，则________．

14. 难度：简单

记为数列的前项和.若，则_______.

15. 难度：中等

在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的平分线交AC于点D，且，则的最小值为________．

16. 难度：困难

在直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点P的位置在，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于时，的坐标为________．

三、解答题

17. 难度：中等

在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且．

（1）求A；

（2）求面积的最大值.

18. 难度：中等

已知是递增的等比数列，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）为各项非零的等差数列，其前n项和为，已知，求数列的前n项和．

19. 难度：简单

已知函数．

（1）求的最小正周期；

（2）当时，求的值域．

20. 难度：中等

已知数列是各项均为正数的等比数列，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）为数列的前n项和，，求数列的前n项和．

21. 难度：中等

已知边长为2的等边，是边的中点，以为旋转中心，逆时针旋转得对应，与所在直线交于.

（1）任意旋转角，判断是否是定值.若是，求此定值；若不是，说明理由.

（2）求的最小值.

22. 难度：中等

已知圆，直线.圆与轴交于两点，是圆上不同于的一动点，所在直线分别与交于.

（1）当时，求以为直径的圆的方程；

（2）证明：以为直径的圆截轴所得弦长为定值.