内蒙古包头市2018-2019学年高二上学期期末理数试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知命题：，，则命题的否定是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

2. 难度：简单

如图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积约为（    ）

A.3 B. C. D.

3. 难度：简单

从1，2，3，4，5中，每次任选两个不同的数字组成一个两位数，在所组成的两位数中偶数有（    ）

A.10个 B.9个 C.8个 D.12个

4. 难度：简单

一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，若用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为28的样本，则在男运动员中需要抽取的人数为（    ）

A.12 B.14 C.16 D.18

5. 难度：简单

执行如图的程序框图，若输出的，则输入的值可以为（    ）

A.4 B.6

C.8 D.10

6. 难度：简单

总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始由左到右依次选取两个数字为一个编号，则选出来的第6个个体的编号为（    ）

7816   6572   0802   6314   0702   4369   9728   0198

3204   9234   4935   8207   3623   4869   6938   7481

A.08 B.07 C.01 D.04

7. 难度：简单

某校对高一学生进行测试，随机抽取了20名学生的测试成绩，绘制成茎叶图如图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（    ）

A.86，77 B.86，78 C.77，78 D.77，77

8. 难度：简单

在一次考试的选做题部分，要求在第1题的4个小题中选做3个小题，在第2题的3个小题中选做2个小题，在第3题的2个小题中选做1个小题，则不同的选法有（    ）

A.24种 B.288种 C.9种 D.32种

9. 难度：中等

先后抛掷骰子两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为，，设事件为，事件为，则概率（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知直线过原点，圆：，则“直线的斜率为”是“直线与圆相切”的（    ）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

11. 难度：简单

一个箱子中装有4个白球和3个黑球，若一次摸出2个球，则摸到的球颜色相同的概率是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

若圆过点，，且被直线截得的弦长为，则圆的方程是（    ）

A.或

B.或

C.或

D.或

二、填空题

13. 难度：简单

某地区高三在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，则成绩在120分以上的概率是______.

14. 难度：中等

展开式的常数项为        ．（用数字作答）

15. 难度：简单

以下是关于散点图和线性回归的判断，其中正确命题的序号是______（选出所有正确的结论）

①若散点图中的点的分布从整体上看大致在一条直线附近，则这条直线为回归直线；

②利用回归直线，我们可以进行预测.若某人37岁，我们预测他的体内脂肪含量在附近，则这个是对年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量所做出的估计；

③若散点图中点散布的位置是从左下角到右上角的区域，则两个变量的这种相关为负相关；

④若散点图中点散布的位置是从左上角到右下角的区域，则两个变量的这种相关为正相关.

16. 难度：简单

在平面直角坐标系中，设直线:与圆:相交于､两点，以､为邻边作平行四边形，若点在圆上且在直线的下方，则实数______.

三、解答题

17. 难度：简单

某校社团活动开展有声有色，极大地推动了学生的全面发展，深受学生欢迎，每届高一新生都踊跃报名加入.现已知高一某班40名同学中，有8名同学参加心理社团，在这8名同学中，有3名同学初中毕业于同一所学校，其余5名同学初中毕业于其它5所不同的学校.现从这8名同学中随机选取3名同学代表社团参加校际交流（每名同学被选到的可能性相同）.

（1）在该班随机选取2名同学，求这2名同学来自心理社团的概率；

（2）从8名同学中选出3名同学，求这3名同学代表初中毕业于不同学校的概率.

18. 难度：中等

为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对40名小学六年级学生进行了问卷调查，并得到如下列联表.平均每天喝以上为“常喝”，体重超过为“肥胖”.已知在全部40人中随机抽取1人，抽到肥胖学生的概率为.

	常喝	不常喝	合计
肥胖		3
不肥胖	5
合计			40

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明你的理由.

参考公式：

①卡方统计量，其中为样本容量；

②独立性检验中的临界值参考表：

	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

19. 难度：中等

某研究机构对某校高二学生的记忆力和判断力进行统计分析，得到下表数据.

	6	8	10	12
	2	3.5	4.5	6

（1）请画出表中数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程.

（最小二乘法求线性回归方程中，系数计算公式：，.）

本题已知数据：，.

20. 难度：中等

某届奥运会上，中国队以26金18银26铜的成绩列金牌榜第三､奖牌榜第二.某校体育爱好者在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了60人，具体的调查结果如下表:

班号	一班	二班	三班	四班	五班	六班
频数	6	10	13	11	9	11
满意人数	5	9	10	6	7	7

（1）在高三年级全体学生中随机抽取1名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；

（2）若从一班和二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.

21. 难度：中等

一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取个作为样本，称出它们的重量(单位:克)重量分组区间为，，，，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）.

（1）求的值，并根据样本数据，估计盒子中小球重量的众数与平均数（精确到0.01）；

（2）从盒子中装的大量小球中，随机抽取3个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和数学期望.

22. 难度：中等

已知过原点的动直线与圆:相交于不同的两点，.

（1）求圆的圆心坐标；

（2）求线段的中点的轨迹的方程；

（3）是否存在实数，使得直线:与曲线只有一个交点?若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.