上海市2017届高三上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知为实数集，，，则________

2. 难度：简单

函数的定义域为________

3. 难度：简单

不等式的解集为________

4. 难度：简单

已知是第三象限角，若，则的值为________

5. 难度：简单

已知，则的最小值为________.

6. 难度：简单

函数是奇函数且周期为3，，则________

7. 难度：简单

函数，那么________

8. 难度：简单

函数的反函数________

9. 难度：简单

若，则________

10. 难度：简单

已知直线，都是函数的对称轴，且函数在区间上单调递减，则________

11. 难度：中等

已知函数，，在时取到最小值，则实数的所有取值的集合为______.

12. 难度：中等

函数，对任意的实数，记在上的最大值为，最小值为，则函数的值域为________

13. 难度：中等

已知函数、的值域均为，有以下命题：

① 若对于任意都有成立，则；

② 若对于任意都有成立，则；

③ 若存在唯一实数，使得成立，且对于任意都有成立，则存在唯一实数，使得，；

④ 若存在实数、，，且，则；

其中是真命题的序号是________（写出所有满足条件的命题序号）

14. 难度：困难

关于的方程恰有两个根为、，且、分别满足和，则________

二、单选题

15. 难度：简单

“”是 “”的 ( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

16. 难度：简单

已知集合，，则、的关系是（        ）

A. B. C. D.不确定

17. 难度：简单

若是上的偶函数，是上的奇函数，它们都是周期函数，则下列一定正确的是（        ）

A.函数是偶函数，函数是周期函数

B.函数是奇函数，函数不一定是周期函数

C.函数是偶函数，函数是周期函数

D.函数是奇函数，函数是周期函数

三、解答题

18. 难度：简单

已知函数；

（1）若不等式的解集为，求的值；

（2）在（1）的条件下，对任意的，都有，求的取值范围；

19. 难度：中等

在△中，角、、所对的边长分别为、、，

且．

（1）若，，求的值；

（2）若，求的取值范围．

20. 难度：中等

某厂生产某产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本（万元），若年产量不足千件，的图象是如图的抛物线，此时的解集为，且的最小值是，若年产量不小于千件，，每千件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.

（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

21. 难度：困难

已知函数的定义域为，其中为常数；

（1）若，且是奇函数，求的值；

（2）若，，函数的最小值是，求的最大值；

（3）若，在上存在个点，满足，，，使，求实数的取值范围；

22. 难度：困难

已知函数，其中、是非空数集，且，设，；

（1）若，，求；

（2）是否存在实数，使得，且？若存在，请求出满足条件的实数；若不存在，请说明理由；

（3）若，且，，是单调递增函数，求集合、；