江苏省徐州市铜山区2019-2020学年高二上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

设，则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2. 难度：简单

若数列的前项分别是、、、，则此数列一个通项公式为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

在等差数列中，若，，则等差数列的公差（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知等比数列中，，公比，则（    ）

A.1 B. C.3 D.

5. 难度：简单

已知，，则的最小值是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知命题，，如果命题是命题的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

在等比数列中，，，则（    ）

A.或 B. C.或 D.

8. 难度：简单

设、、为实数，且，则下列不等式正确的是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

我国古代用诗歌的形式提出一个数列问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共有三百八十一，试问塔顶几盏灯？”，请问塔顶一共（    ）盏灯.

A. B. C. D.

10. 难度：中等

观察下列一组数据

…

则从左到右第一个数是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

等差数列中，为它的前项和，若，，，则当（    ）时，最大.

A. B. C. D.

12. 难度：中等

设函数，利用课本（苏教版必修）中推导等差数列前项和的方法，求得的值为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

命题“，.”的否定是______.

14. 难度：简单

不等式对于任意的实数恒成立，则实数的取值范围是______.

15. 难度：中等

数列满足，且，则数列的前项和为___________ .

16. 难度：中等

已知正数、满足，则的最大值为______.

三、解答题

17. 难度：简单

解下列不等式：

（1）；

（2）.

18. 难度：简单

已知等差数列前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求证：数列是等差数列.

19. 难度：中等

已知数列的前项和为，.

（1）求的通项公式

（2）若，求数列的前项和.

20. 难度：中等

某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元），每件售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.

（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

21. 难度：中等

设函数.

（1）若不等式的解集为，求、的值；

（2）若，求不等式的解集.

22. 难度：中等

已知数列的前n项和为，且满足，数列中，，对任意正整数，.

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在实数，使得数列是等比数列？若存在，请求出实数及公比q的值，若不存在，请说明理由；

（3）求数列前n项和.