甘肃省2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

不等式的解集为                                    (　　)

A. B. C. D.

3. 难度：简单

命题甲：动点到两个定点的距离之和常数；命题乙：点的轨迹是椭圆．则命题甲是命题乙的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

4. 难度：简单

记等差数列的前项和为若则

A.16 B.24 C.36 D.48

5. 难度：简单

在中，，则∠等于(　　)

A.30°或150° B.60° C.60°或120° D.30°

6. 难度：简单

一个等比数列的前项和为48，前项和为60，则前项和为（ ）

A.63 B.108 C.75 D.83

7. 难度：简单

已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos²A+cos 2A=0,a=7,c=6,则b等于( )

A.10 B.9 C.8 D.5

8. 难度：简单

若抛物线上有两点，且垂直于轴，若，则抛物线的焦点到直线的距离为(　　)

A. B. C. D.

9. 难度：中等

一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂(　　)

A.55986只 B.46656只 C.216只 D.36只

10. 难度：中等

已知为抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为 (    )

A. B. C. D.

11. 难度：简单

（2016新课标全国Ⅱ理科）已知F₁，F₂是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，M F₁与轴垂直，sin ,则E的离心率为

A.  B.

C.  D. 2

12. 难度：简单

已知双曲线（，）的两条渐近线与抛物线（）的准线分别交于、两点，为坐标原点，若，△的面积为，则（   　 ）

A.1 B. C.2 D.3

二、填空题

13. 难度：简单

命题若,则都为零的逆否命题是_______．

14. 难度：简单

已知各项均为正数的等比数列中，，则的值为______________.

15. 难度：简单

设集合S＝{|||}，T＝{}，S∪T＝R，则的取值范围是____________．

16. 难度：中等

过双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交于点.若点的横坐标为,则的离心率为­       .

三、解答题

17. 难度：简单

在锐角中，分别是角所对的边，且.

（1）求角的大小；

（2）若，且的面积为，求的值.

18. 难度：简单

求适合下列条件的曲线的标准方程．

（1）经过点，且一条渐近线方程为的双曲线；

（2）两个焦点坐标分别为，并且经过点的椭圆.

19. 难度：中等

已知正项等比数列，，与的等比中项为.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，数列的前项和为.

20. 难度：中等

如图，港口在港口正东方海里处，小岛在港口北偏东方向和港口北偏西方向上，一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东的方向以每小时海里的速度驶离港口，一艘快艇从港口B出发，以每小时海里的速度驶向小岛，在岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间需要小时，问快艇驶离港口后最少要经过多少时间才能和考察船相遇？

21. 难度：困难

已知椭圆：（）的离心率为，，，，的面积为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值.

22. 难度：中等

设函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若恒成立，求的取值范围.