福建省2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

定积分的值为(　  　)

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

命题“存在实数,使”的否定是(　 　)

A.对任意实数,都有 B.不存在实数,使

C.对任意实数,都有 D.存在实数,使

3. 难度：中等

函数的图象是(     )

A. B.

C. D.

4. 难度：中等

已知函数在区间上是增函数,实数的取值范围为(　 　)

A. B. C. D.

5. 难度：简单

在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为（ ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

设双曲线的一条渐近线为,且一个焦点与抛物线的焦点相同,则此双曲线的方程为(　 　)

A. B.

C. D.

7. 难度：困难

设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

正项等比数列中的是函数的极值点，则（ ）

A. B.

C. D.

9. 难度：中等

函数有一个极值点,则实数的取值范围(　 　)

A. B.

C.或 D.或

10. 难度：困难

设函数,若时,恒成立,则实数的取值范围是(　 　)

A. B. C. D.

11. 难度：困难

已知椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

若定义在上的函数满足，其导函数满足，则下列结论中一定错误的是（ ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若实数满足不等式组 则的最小值是_____.

14. 难度：中等

由曲线与直线所围成的平面图形的面积是______.

15. 难度：中等

方程有且仅有两个不同的实数解,则实数的值为________.

16. 难度：中等

已知函数，把函数的整数零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则的前n项和________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数．

（1）求函数的单调区间;

（2）若函数的图象在处的切线方程为,求的值.

18. 难度：中等

已知数列的首项为，其前项和为，且数列是公差为2的等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

19. 难度：中等

如图,矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直,,,．

（1）若为中点,求证:∥平面;

（2）求平面与平面所成锐二面角的大小.

20. 难度：困难

定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的．如图，椭圆与椭圆是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点，椭圆的长轴长是4，椭圆长轴长是2，点，分别是椭圆的左焦点与右焦点.

（1）求椭圆，的方程；

（2）过的直线交椭圆于点，，求面积的最大值.

21. 难度：中等

某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品须向总公司缴纳元(为常数，)的管理费．根据多年的统计经验，预计当每件产品的售价为元时，产品一年的销售量为为自然对数的底数)万件．已知每件产品的售价为40元时，该产品一年的销售量为500万件．经物价部门核定每件产品的售价最低不低于35元，最高不超过41元．

（Ⅰ）求分公司经营该产品一年的利润万元与每件产品的售价元的函数关系式；

（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，该产品一年的利润最大，并求的最大值．

22. 难度：困难

已知函数=.

（1）讨论的单调性；

（2）设，当时，,求的最大值；

（3）已知，估计ln2的近似值（精确到0.001）