山西省运城市2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

对于任意实数，下列命题中正确的是（    ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

2. 难度：简单

已知等差数列中，若，则（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

3. 难度：简单

已知满足，则（    ）

A.1 B.3 C.5 D.7

4. 难度：简单

已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知等差数列中，若，则取最小值时的（    ）

A.9 B.8 C.7 D.6

6. 难度：中等

两个正实数满足，则满足，恒成立的取值范围（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

设等比数列的前项和为，且，则（    ）

A.255 B.375 C.250 D.200

8. 难度：简单

已知满足：，则目标函数的最大值为（    ）

A.6 B.8 C.16 D.4

9. 难度：简单

已知为锐角，，则（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

已知向量，,,则( )

A. B. C.5 D.25

11. 难度：中等

已知三角形为等边三角形，，设点满足，若，则（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知，则（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知等比数列中，，，若数列满足，则数列的前项和＝________．

14. 难度：简单

已知，则_________.

15. 难度：简单

如图，在中，已知点在边上，，，则的长为____________．

16. 难度：简单

函数的最小值为____________．

三、解答题

17. 难度：简单

数列满足：．

（1）求证：为等比数列；

（2）求的通项公式．

18. 难度：中等

在中，角的对边分别为．若．

（1）求；

（2）求的面积的最大值．

19. 难度：中等

向量函数．

（1）求的最小正周期及单调增区间；

（2）求在区间上的最大值和最小值及取最值时的值．

20. 难度：困难

已知关于的不等式．

（1）若不等式的解集为，求；

（2）当时，解此不等式．

21. 难度：中等

某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为万元，年维修费用第一年是万元，第二年是万元，第三年是万元，…，以后逐年递增万元汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用年的维修费用的和为，年平均费用为.

(1）求出函数，的解析式；

(2）这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？

22. 难度：困难

已知数列为递增的等差数列，，且成等比数列．数列的前项和为，且满足．

（1）求，的通项公式；

（2）令，求的前项和．