湖南省湘西州2017-2018学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的值为（    ）

A.1 B. C. D.

2. 难度：简单

若向量，且，则等于（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

设和分别表示函数的最大值和最小值，则等于（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

高一数学兴趣小组共有5人，编号为.若从中任选3人参加数学竞赛，则选出的参赛选手的编号相连的概率为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）

A.向左平移个单位 B.向右平移个单位

C.向左平移个单位 D.向右平移个单位

6. 难度：简单

在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90，89，90，95，93，94，93，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(   )

A.92，2 B.92，2.8 C.93，2 D.93，2.8

7. 难度：中等

若||＝2cos 15°，||＝4sin 15°，的夹角为30°，则等于(　　)

A. B. C.2 D.

8. 难度：简单

如图，是圆的直径，，假设你往圆内随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

在中，，则等于（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：困难

已知某线路公交车从6:30首发，每5分钟一班，甲、乙两同学都从起点站坐车去学校，若甲每天到起点站的时间是在6:30~7:00任意时刻随机到达，乙每天到起点站的时间是在6:45~7:15任意时刻随机到达，那么甲、乙两人搭乘同一辆公交车的概率是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

已知函数那么的值为        ．

12. 难度：简单

已知变量之间满足线性相关关系，且之间的相关数据如下表所示：_____.

	1	2	3	4
	0.1		3.1	4

13. 难度：简单

已知向量满足，则         

14. 难度：简单

某单位有200名职工，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是       

15. 难度：简单

若扇形的周长是，圆心角是度，则扇形的面积（单位）是__________.

三、解答题

16. 难度：简单

化简求值：

（1）化简：

（2）求值，已知，求的值

17. 难度：中等

某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.

（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；

（2）试估计该公司在若干地区各投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；

（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：

广告投入（单位：万元）	1	2	3	4	5
销售收益（单位：万元）	2	3	3		7

由表中的数据显示，与之间存在着线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并求出关于的回归直线方程.（参考公式：）

18. 难度：简单

已知，与的夹角为.

（1）若，求；

（2）若与垂直，求.

19. 难度：简单

2015年我国将加快阶梯水价推行，原则是“保基本、建机制、促节约”，其中“保基本”是指保证至少80%的居民用户用水价格不变．为响应国家政策，制定合理的阶梯用水价格，某城市采用简单随机抽样的方法分别从郊区和城区抽取5户和20户居民的年人均用水量进行调研，抽取的数据的茎叶图如下（单位：吨）：

（1）在郊区的这5户居民中随机抽取2户，求其年人均用水量都不超过30吨的概率；

（2）设该城市郊区和城区的居民户数比为，现将年人均用水量不超过30吨的用户定义为第一阶梯用户，并保证这一梯次的居民用户用水价格保持不变．试根据样本估计总体的思想，分析此方案是否符合国家“保基本”政策．

20. 难度：中等

设函数，其中，.

（1）求的周期及单调递减区间；

（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.