山东省青岛市胶州市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的弧长为（      ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鱼的耗氧量的单位数.当一条鲑鱼的游速为时，则它的耗氧量的单位数为（      ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

函数的定义域是（   ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

角的终边上一点，则（      ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知，则“”的必要不充分条件是（      ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

函数与的图象的交点个数为（      ）

A. B. C. D.不确定

7. 难度：简单

函数的最大值为（      ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知函数是定义在上的奇函数，，且，则（      ）

A. B. C. D.

二、多选题

9. 难度：简单

下列函数是偶函数的是（      ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

已知，则下述正确的是（      ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

已知函数，若函数恰有个零点，则实数可以是（      ）

A. B. C. D.

12. 难度：简单

已知，且，是方程的两不等实根，则下列结论正确的是（      ）

A. B.

C. D.

三、填空题

13. 难度：简单

若，则__________.

14. 难度：简单

已知幂函数的图像过点则_______．

15. 难度：简单

求值：________.

16. 难度：中等

已知函数，，对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是______________．

四、解答题

17. 难度：简单

已知集合，集合，集合.

（1）求；

（2）设全集，求；

（3）若，证明：.

18. 难度：简单

已知函数的图象恒过点，点在直线上.

（1）求的最小值；

（2）若，当时，求的值域.

19. 难度：简单

已知函数.

（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；

（2）求函数在上的最小值.

20. 难度：简单

函数在上的最大值为，.

（1）若点在的图象上，求函数图象的对称中心；

（2）将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，得函数的图象，若在上为增函数，求的最大值.

21. 难度：中等

如图，长方形中，，点分别在线段（含端点）上，为中点，，设.

（1）求角的取值范围；

（2）求出周长关于角的函数解析式，并求周长的取值范围.

22. 难度：中等

设函数的定义域为，对于区间，若满足，则称区间为函数的区间.

（1）证明：区间是函数的区间；

（2）若区间是函数的区间，求实数的取值范围；

（3）已知函数在区间上的图象连续不断，且在上仅有个零点，证明：区间不是函数的区间.