山东省东营市2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若直线过点，则此直线的倾斜角是（     ）

A. B. C. D.90^。

2. 难度：简单

已知.为等比数列的前项和，若，，则(    )

A.31 B.32 C.63 D.64

3. 难度：简单

若直线与直线平行，则的值为

A. B. C. D.

4. 难度：简单

圆与圆的位置关系为(    )

A.相交 B.相离 C.相切 D.内含

5. 难度：简单

经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为(    )

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知不等式的解集为，则不等式的解集为(    )

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

若数列满足，，则(    )

A. B. C.18 D.20

8. 难度：中等

下列函数中最小值为4的是(    )

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

正方体中，的中点为，的中点为，则异面直线与所成的角是(    )

A. B. C. D.

10. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若acosA=bcosB，则△ABC的形状为（ ）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形

D.等腰直角三角形

11. 难度：简单

已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是(    )

A. B. C. D.

12. 难度：简单

设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是(    )

A.若，，则

B.若，，则

C.若，，则是异面直线

D.若，，，则

13. 难度：简单

在中，角所对的边分别为，已知下列条件，只有一个解的是(    )

A.，， B.，，

C.，， D.，，

二、填空题

14. 难度：简单

已知数列的前4项依次为，，，，试写出数列的一个通项公式______.

15. 难度：简单

已知直线与圆相交于两点，则______.

16. 难度：中等

一艘海轮从出发，沿北偏东方向航行后到达海岛，然后从出发沿北偏东方向航行后到达海岛，如果下次直接从沿北偏东方向到达，则______.

17. 难度：中等

在空间直角坐标系中，三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，为球心，，，，，则球的体积与三棱锥的体积之比是_____.

三、解答题

18. 难度：中等

已知动点到定点的距离与到定点的距离之比为.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过点作轨迹的切线，求该切线的方程.

19. 难度：中等

如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形.

（1）求证：平面；

（2）若为的中点，，求证：平面平面.

20. 难度：中等

已知等差数列的前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）已知数列的前项和，，求数列，的前项和.

21. 难度：中等

如图，在平面四边形中，为的角平分线，，，.

（1）求；

（2）若的面积，求的长.

22. 难度：中等

在直三棱柱中，，，，分别是，的中点.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

23. 难度：中等

如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米.

（1）要使矩形的面积大于64平方米，则的长应在什么范围内？

（2）当的长为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值.